高考数学一轮复习（知识回扣+热点突破+能力提升）解三角形应用举例 理 北师大版VIP免费

【考纲下载】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．2．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．3．方向角相对于某一正方向的水平角(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)；(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向；(3)南偏西等其他方向角类似．4．坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)；(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度)．坡度又称为坡比．1“”．仰角、俯角是相对水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．这种说法正确吗？提示：正确．2“”．方位角和方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系，这种说法是否正确？提示：正确．1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α与β的关系为()A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：选B根据仰角和俯角的定义可知α＝β.2．(教材习题改编)如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB.akmC.akmD．2akm解析：选B在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2，故|AB|＝a.3．在上题的条件下，灯塔A在灯塔B的方向为()A．北偏西5°B．北偏西10°C．北偏西15°D．北偏西20°解析：选B由题意可知∠A＝∠B＝30°，又CB与正南方向线的夹角为40°，故所求角为40°－30°＝10°，即灯塔A在灯塔B的方向为北偏西10°.4．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°，距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________海里/小时．解析：由题意知，在△PMN中，PM＝68海里，∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠MNP＝45°.由正弦定理，得＝，解得MN＝34海里，故这只船航行的速度为海里＝海里/小时．答案：5．某运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，则旗杆的高度为________米．解析：如图，在△ABC中，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°.由正弦定理得＝，所以BC＝20×＝20m，在Rt△CBD中，CD＝BCsin60°＝20×＝30m.答案：30高频考点考点一测量距离问题1．测量距离问题是高考的常考内容，既有选择、填空题，也有解答题，难度适中，属中档题．2．高考对此类问题的考查常有以下两个命题角度：(1)测量问题；(2)行程问题．[例1](1)(·上海高考)在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离是________千米．(2)(·江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝.①求索道AB的长；②问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？③为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？[自主解答](1)如图，∠C＝180°－60°－75°＝45°.由正弦定理＝，得AC＝AB·＝2×＝千米．(2)①在△ABC中，因为cosA＝，cosC＝，所以sinA＝，sinC＝.从而sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝.由正弦定理＝，得AB＝×sinC＝×＝1040m.所以索道AB的长为1040m.②假设乙出发tmin后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×＝200(37t2－70t＋50)，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t＝min时，甲、乙两游客距离最短．③由正...