【考纲下载】1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β，cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β，tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_α，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan2α＝.3．有关公式的逆用、变形(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin.4．半角公式(1)用cosα表示sin2，cos2，tan2.sin2＝；cos2＝；tan2＝.(2)用cosα表示sin，cos，tan.sin＝±；cos＝±；tan＝±.(3)用sinα，cosα表示tan.tan＝＝.5．形如asinx＋bcosx的化简asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.1．两角和与差的正弦、余弦公式对任意角α，β都成立吗？提示：都成立．2．两角和与差的正切公式对任意角α，β都成立吗？其适用条件是什么？提示：在公式T(α＋β)与T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保证tanα，tanβ，tan(α＋β)都有意义；若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用诱导公式化简．3．函数f(x)＝asinx＋bcosx的最大值和最小值各是什么？提示：最大值为，最小值为－.1．(·江西高考)若sin＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.解析：选C因为sin＝，所以cosα＝1－2sin2＝1－2×2＝.2．(教材习题改编)sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是()A.B.C．－D．－解析：选Csin34°sin26°－cos34°cos26°＝－(cos34°cos26°－sin34°sin26°)＝－cos(34°＋26°)＝－cos60°＝－.3．已知tan＝，tan＝，则tan(α＋β)的值为()A.B.C.D．1解析：选Dtan(α＋β)＝tan＝＝＝1.4．(·四川高考)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．解析： sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，∴cosα＝－，又α∈，∴sinα＝，tanα＝－，∴tan2α＝＝＝.答案：5．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝________.解析： tan(20°＋40°)＝，∴－tan20°tan40°＝tan20°＋tan40°，即tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝.答案：考点一三角函数的化简求值[例1](1)(·重庆高考)4cos50°－tan40°＝()A.B.C.D．2－1(2)化简：(0＜θ＜π)．[自主解答](1)4cos50°－tan40°＝4sin40°－＝＝＝＝＝＝.(2)原式＝＝＝.因为0＜θ＜π，所以0＜＜，所以cos＞0，故原式＝－cosθ.[答案](1)C【方法规律】1．三角函数式化简的原则“”三角函数式的化简要遵循三看原则，即一看角，二看名，三看式子结构与特征．2．解决给角求值问题的基本思路对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正、负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母出现公约数进行约分求值．化简：(1)sin50°(1＋tan10°)；(2).解：(1)sin50°(1＋tan10°)＝sin50°(1＋tan60°tan10°)＝sin50°·＝sin50°·＝＝＝＝1.(2)原式＝＝＝＝＝cos2x.考点二三角函数的条件求值[例2](1)(·浙江高考)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D．－(2)(·广东高考)已知函数f(x)＝cos，x∈R.①求f的值；②若cosθ＝，θ∈，求f.[自主解答](1)法一：(直接法)两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tanα－3＝0，tanα＝3或tanα＝－，代入tan2α＝，得tan2α＝－.法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sinα＝，cosα＝，这时sinα＋2cosα＝符合要求，此时tanα＝3，代入二倍角公式得到答案C.(2)①f＝cos＝cos＝cos＝1.②f＝cos＝cos＝cos2θ－sin2θ.因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝－.所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－.所以f＝cos2θ－sin2θ＝－－＝.[答案](1)C【互动探究】保持本...
