第二节用样本估计总体1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理解释．4．会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．1．频率分布直方图(1)频率分布直方图由一些小矩形来表示，每个小矩形的宽度为Δxi(分组的宽度)，高为，小矩形的面积恰为相应的频率fi，图中所有小矩形的面积之和为1.(2)作频率分布直方图的步骤：①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．②决定组距与组数．③将数据分组．④列频率分布表．⑤画频率分布直方图．2．频率折线图(1)定义：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．(2)作用：可以用它来估计总体的分布情况．3．茎叶图(1)茎叶图表示数据的优点：①茎叶图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到．②茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．(2)茎叶图表示数据的缺点：当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观清晰了．4．数据的数字特征(1)中位数：一组从小到大(或从大到小)排列的数，若个数是奇数，最中间位置的数为中位数，若个数是偶数，中位数为最中间两个数的平均数．(2)众数：一组数中出现次数最多的数据．(3)标准差和方差①标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．②标准差：s＝.③方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2…＋＋(xn－)2](其中xn(n∈N＋)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．1．在频率分布直方图中如何确定中位数？提示：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的．2．利用茎叶图求数据的中位数的步骤是什么？提示：(1)将茎叶图中数据按大小顺序排列；(2)找中间位置的数．1．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解析：选D只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h“”的汽车视为超速，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有()A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析：选B从频率分布直方图可知：速度大于或等于70km/h的频率为0.02×10＝0.2，而汽车总量为200辆，所以被处罚的汽车约有200×0.2＝40辆．3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()A．100B．160C．200D．280解析：选B由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×＝160.4．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.解析：由题意得：x＝＝7，∴s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案：3.25．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为________．解析：数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为＝0.4.答案：0.4考点一数字特征的应用[例1](1)(·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表...
