第四节直线与圆、圆与圆的位置关系【考纲下载】1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：相交、相切、相离．(2)两种研究方法：2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|1，解得－1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝<1，所以直线与圆相交．(2)把圆的方程化为标准方程得2＋(y＋1)2＝16－k2，所以16－k2>0，解得－0，即(k－2)·(k＋3)>0，解得k>2或k<－3，则实数k的取值范围是∪.[答案](1)B(2)∪【互动探究】在本例(2)“”“”中的条件总可以作两条直线改为至多能作一条直线，结果如何？解：依题意知点(1,2)应在圆上或圆的内部，所以有解得－3≤k≤2.【方法规律】1．判断直线与圆的位置关系的方法(1)几何法：①明确圆心C的坐标(a，b)和半径r，将直线方程化为一般式；②利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d；③比较d与r的大小，写出结论．(2)代数法：①直线方程与圆的方程联立，消去一个变量；②判断二次方程根的个数(Δ与0的关系)；③得出结论．2．圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是：(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1＋r2，|r1－r2|；(3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出结论．1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离解析：选B法一：由消去y，整理得x2＋x＝0，因为Δ＝12－4×1×0＝1>0，所以直线与圆相交．又圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，且0≠0＋1，所以直线不过圆心．法二：圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y＝x＋1的距离d＝＝.因为0<<1，所以直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1相交但直线不过圆心．2．圆C1：x2...
