第五节指数与指数函数【考纲下载】1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．1．正整数指数函数函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈N＋)，叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N＋
2．分数指数幂(1)分数指数幂：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝a
(2)正分数指数幂：a＝(a＞0，m、n∈N＋，且n＞1)．(3)负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m、n∈N＋，且n＞1)．(4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．3．指数幂的运算性质当a>0，b>0时，对任意实数m，n，都有：(1)aman＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn
4．指数函数的图像与性质y＝axa＞10＜a＜1图像定义域R值域(0，＋∞)性质(1)过定点(0,1)(1)过定点(0,1)(2)当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1(2)当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1(3)在R上是增函数(3)在R上是减函数1
＝a成立的条件是什么
提示：当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0
2．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何
你能得到什么规律
提示：图中直线x＝1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1，所以，c>d>1>a>b，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．3．当a>0，且a≠1时，函数y＝ax，y＝a|x|，y＝|ax|，y＝x之间有何关系
提示：y＝ax与y＝|a
