力学第二版习题答案第九章VIP专享VIP免费

第九章基本知识小结⒈物体在线性回复力F=-kx，或线性回复力矩τ=-cφ作用下的运动就是简谐振动，其动力学方程为（x表示线位移或角位移）；弹簧振子：ω02=k/m，单摆：ω02=g/l，扭摆：ω02=C/I.⒉简谐振动的运动学方程为x=Acos(ω0t+α)；圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，ω0=2π/T=2πv；振幅A和初相α由初始条件决定。⒊在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，。⒋两个简谐振动的合成分振动特点合振动特点方向相同，频率相同与分振动频率相同的简谐振动Δα=±2nπ合振幅最大Δα=±(2n+1)π合振幅最小方向相同，频率不同，频率成整数比不是简谐振动，振动周期等于分振动周期的最小公倍数方向相同，频率不同，频率较高，又非常接近出现拍现象，拍频等于分振动频率之差方向垂直，频率相同运动轨迹一般为椭圆Δα=±2nπ简谐振动（ⅠⅢ象限）Δα=±(2n+1)π简谐振动(ⅡⅣ象限)方向垂直，频率不同，频率成整数比利萨如图形，花样与振幅、频率、初相有关⒌阻尼振动的动力学方程为。其运动学方程分三种情况：⑴在弱阻尼状态（β＜ω0），振动的方向变化有周期性，，对数减缩=βT’.⑵在过阻尼状态（β＞ω0），无周期性，振子单调、缓慢地回到平衡位置。⑶临界阻尼状态（β=ω0），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置⒍受迫振动动力学方程；其稳定解为，ω是驱动力的频率，A0和φ也不是由初始条件决定,当时，发生位移共振。9.2.1一刚体可绕水平轴摆动。已知刚体质量为m，其重心C和轴O间的距离为h，刚体对转动轴线的转动惯量为I。问刚体围绕平衡位置的微小摆动是否是简谐振动？如果是，求固有频率，不计一切阻力。解：规定转轴正方向垂直纸面向外，忽略一切阻力，则刚体所受力矩τ=-mghsinφOh因为是微小摆动，sinφ≈φ,∴τ=-mghφ，即刚体是在一线性回复力矩作用下在平衡位φC置附近运动，因而是简谐振动。由转动定理：mg即，9.2.2轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m，弹簧的劲度系数为k1和k2，支承面为理想光滑面，求系统振动的固有频率。解：以平衡位置为原点建立k1k2坐标o-x。设m向右偏离平衡位置x，则弹簧1被拉长x，弹簧2ox被压缩x，m所受的合力（即回复力）.由牛顿第二定律：9.2.3一垂直悬挂的弹簧振子，振子质量为m，弹簧的劲度系数为k1.若在振子和弹簧k1之间串联另一弹簧，使系统的频率减少一半。问串联上的弹簧的劲度系数k2应是k1的多少倍？解：以两个弹簧串联后m的平衡位置为原点建立图示坐标o-x,设m向下偏离平衡位置x，弹簧1伸长ΔL1，弹簧2k1伸长ΔL2，ΔL1+ΔL2=x(1)；由于忽略弹簧质量，k2两个弹簧连接点处所受的两个弹力等大反向，即k1ΔL1=k2ΔL2(2)；由⑴、⑵解得：，o所以m所受的回复力，x由牛顿二定律；，即，未串联前频率，令，即，可求得：9.2.4单摆周期的研究：⑴单摆悬挂于以加速度a沿水平方向直线行驶的车厢内；⑵单摆悬挂于以加速度a上升的电梯内；⑶单摆悬挂于以加速度a（a