第22卷第10期系统仿真学报©Vol.22No.102010年10月JournalofSystemSimulationOct.,2010•2326•区间型二型模糊集重心的直接Karnik-Mendel算法胡怀中，张伟斌，杨华南(西安交通大学自动化系，西安710049)摘要:区间型二型模糊集重心区间的计算在区间型二型模糊系统中有重要的应用。Karnik-Mendel迭代算法是目前计算此区间的常用算法。但是迭代的计算模糊集合的重心，使得该算法的效率受到很大的影响。证明了区间型二型模糊集上、下限隶属度函数分界点的取值与重心值间的数值关系，并据此提出一种直接Karnik-Mendel算法。仿真实验表明，该算法能将重心区间的计算时间缩短65%-75%。关键词:二型模糊逻辑;Karnik-Mendel算法;降型；模糊系统中图分类号:TP273.4文献标识码:A文章编号:1004-731X(2010)10-2326-03DirectKarnik-MendelAlgorithminIntervalType-2FuzzySystemHUHuai-zhong,ZHANGWei-bin,YANGHua-nan(DepartmentofAutomaticControl,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)Abstract:ThecentroidintervalcalculationofanIT2FuzzySetplaysanimportantroleinIT2FuzzySystems.Karnik-Mendel(KM)algorithmiswidelyusedinthisfield.WhileKMalgorithmisaniterativeprocedure,it’snotefficientinonlinesystems.TherelationshipbetweenthecentroidandtheseparatepointofUFMandLFMwasdiscussedandthenanewDirectKarnik-Mendel(D-KM)algorithmwasproposedtoreducethecomputationalcost.ExtensivesimulationsshowthatonaveragetheD-KMalgorithmscanacquireabout65%-75%reductionincomputationtime.Keywords:type-2fuzzylogic;Karnik-Mendelalgorithm;typereduce;fuzzysystem引言1二型模糊系统[1-3]是处理具有复杂不确定性问题的有力工具，也是当前模糊控制系统热点方向。但是由于模糊维度的增加，二型模糊系统的相关运算特别是降型运算非常复杂。为了避免这种运算复杂度带来的不便，目前大量的相关研究均集中在区间二型模糊集上。区间二型模糊集具有上限隶属度函数和下限隶属度函数，定义了区间二型模糊集的不确定性取值边界，上限隶属度函数为最大隶属度子集(UMF)，下限隶属度函数为最小隶属度子集(LMF)，均为一型模糊集，如图1所示[4]。图1区间型二型模糊集区间型二型模糊集的重心可以表示为一个区间数收稿日期：2008-11-30修回日期：2009-01-11基金项目：国家自然科学基金（60174030）作者简介：胡怀中(1974-)，男，河南，博士，讲师，教师，研究方向为模糊控制、系统辨识；张伟斌(1975-),男,博士生;杨华南(1986-),女,硕士生。[Lc,Rc]。其中：1111min(1,2,,)LNiiiiiiLLLNiiiiLxwxwcLNww==+==+⎛⎞⋅+⋅⎜⎟⎜⎟==⎜⎟+⎜⎟⎝⎠∑∑∑∑�(1)1111max(1,2,,)RNiiiiiiRRRNiiiiRxwxwcRNww==+==+⎛⎞⋅+⋅⎜⎟⎜⎟==⎜⎟+⎜⎟⎝⎠∑∑∑∑�(2)式中，N为x论域的采样点个数。iw，iw分别为点ix在UMF和LMF的隶属度值。求解[Lc,Rc]是区间型二型模糊系统的降型处理的关键步骤，其效率对区间型二型模糊系统的应用范围有重要影响。文献[5]中的Karnik-Mendel(KM)算法是计算该重心区间的通用方法。但是该算法需要多次的迭代求解函数重心，实时性受到很大的制约。本文提出一种直接Karnik-Mendel(D-KM)算法，避免了迭代求解函数重心的过程，有效的提高了区间型二型模糊集重心区间的计算效率。1Karnik-Mendel（KM）算法因为区间型二型模糊重心区间的左、右端点计算非常类似，现以其左端点的计算步骤为例介绍KM算法[5,6]。步骤1令1,2,,2iiiwwwiN+==�，并计算11NiiiNiixwcw===∑∑u1UMF(A�)UMF(A�)LMF(A�)第22卷第10期Vol.22No.102010年10月胡怀中，等：区间型二型模糊集重心的直接Karnik-Mendel算法Oct.,2010•2327•步骤2查找分割点k(11kN≤≤−)，使得：1kkxcx+≤≤步骤3令：iiiwikwwik⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，并计算'11NiiiNiixwcw===∑∑步骤4判断'cc=是否满足。如果满足，迭代停止。Lcc=即为所求重心左端点。如果不满足，跳转至步骤5。步骤5令'cc=，跳转至步骤2。由以上步骤可知，KM算法迭代计算区间二型模糊集中内嵌一型模糊集合的重心。使其计算结果逐步向重心区间左端点收敛。该算法的效率较低，...
