第卷第期年月南京理工大学学报三维矢量形式的麦克斯韦方程组的协变性金东星南京理工大学理学院,南京摘要该文证明三维矢量形式的麦克斯韦方程组在不同的惯性系中具有相同的形式,即该方程组在洛仑兹变换下是协变的先证明电磁张量是一个四维协变张量,个麦克斯韦微分方程是四维协变方程再将麦克斯韦微分方程中的电磁张量换成电磁场量,并进行展开,通过整理及选择适当的指标,论文主题得到证明。关键词麦克斯韦方程组,洛仑兹变换,电磁张量,相对性原理,协变性分类号学科代码物理规律都是相对于一定的参照系表述出来的。在任何惯性系中,当物理规律可表示为相同的形式时,这一性质称为物理规律的协变性反映电磁运动规律的麦克斯韦方程组对洛仑兹变换是协变的,在电动力学教科书中,它是以四维时空形式出现的常见的三维矢量形式的麦克斯韦方程组是否具有相对论中相对性原理所要求的协变性呢这一问题,在大学物理的狭义相对论内容中涉及到,限于“大纲”要求及相关教学工具的限制,不可能深入地进行讨论,但必须明确指出它对洛仑兹变换是协变的。在电动力学的教学阶段,对三维矢量形式的麦克斯韦方程组的协变性的探讨和论证具有了可能性二本文提供一种证明方法,通过对电磁张量和四维形式麦克斯韦方程组协变性的证明,再对四维形式麦克斯韦方程组中物理量及微分指标按要求进行选取,则可自然、方便地得到三维矢量形式的麦克斯韦方程组对洛仑兹变换是协变的结论。四维时空中的麦克斯韦方程组的协变性电磁张量是洛仑兹变换下的四维二阶协变张量设是乏惯性参照系简称乏系的电磁张量,用四维势可表述为二‘月︸﹂沈一月︸、一不一凡令’是乏’惯性参照系简称乏‘系的电磁张量。根据相对性原理,’与四维势的关系为月︸一沈刁一刁一乙亡一沈口一夕一一只收稿日期一一金东星男岁副教授总第期金东星三维矢量形式的麦克斯韦方程组的协变性应用四维矢量的洛仑兹变换关系式’气八‘气刁刁了’刁一“胡石口刀了’刁气而将式代入式得一’、,二刀刀、一一二一〕一,厂口了产口了根据四维张量的定义,是洛仑兹变换下的四维二阶张量,在乏系和乏’系中用四维势表示的电磁张量形式相同。在艺‘系中,电磁张量的矩阵表示应与艺系中的相同,该表达式〔为召’一月’一一钾’一二‘、一二‘飞一月一·一一⋯⋯月‘。二’式是本文所证命题用到的数学工具四维时空中的麦克斯韦方程组是洛仑兹变换下的协变方程组在乏系中,真空中的麦克斯韦方程组的四维形式的个方程为、、,矛‘、尹,、有汉式日一仁用尸斗应加氏一几并一十分︸版只一啼只一吮边口一‘刁一‘两式对升一二牲一、一二会一今会一、会式代人式,注意到脚,是四维标量是四维矢量,服从了‘。。的变换,则口‘不二一竺二尽、’刁万’护”“‘该式与乏系中的式具有相同的形式,是一个含源的四维协变方程。对于另一个非含源的四维形式的麦克斯韦方程,即式的协变性的证明如下。该证明所用到的四维二阶电磁张量和四维微分算符在个惯性系中的变换关系为’二一。忍肴、,一制二只、分⋯厂一洲。二,洽刁“沙获云刁厂刁厂刁厂一,、一、,一一将式应用到下下业下户不子甲迸仃件鼻,即口一“一走艺“汪。南京理工大学学报第卷第期彝蛛葬劣犷尸,日只日只,双。八,干一一一十下尸口几口了。·。、沪二会二。热、二会二。,。二会·导一。在式中用了式。式与式形式相同,它表明非含源的麦克斯韦方程四维形式也是洛仑兹协变方程。三维矢量形式的麦克斯韦方程组在不同惯性系中具有相同形式在乞系中,真空中的麦克斯韦方程组的三维矢量的表达式为甲”一内兴肇甲·“一纤甲“一肇了⋯式中,。和产。为洛仑兹不变量。在乏‘系中,将四维协变方程和式进行展开,并应用式可得到乏‘系中三维矢量形式的麦克斯韦方程组。具体的处理如下对于式,取以下标明的指标,运用式,经整理可得以下个分量方程日‘口’、几二一下一一不了口口之日’口’刁’,日‘几穴几丁一日’刀’产。产。共典刁日日’。十一一二一一角,‘刀一日劣‘一,二一于二一,,丫以注‘夕卜在式的第个方程中用到了’、印’和脚可分别表示为一人。式前个方程和第个方程之勒一一花一盯一,甲’’内’赶户厂一日日一口对于·系中的无源方程共、共口工口了,运用式,取以...
