初中数学总复习知识点总结实数一、重要概念1．数的分类及概念数系表：整数(有限或无限循环性数)说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不有理数漏）2）有标准分数2．非负分数实数负数：正实数及零的统正无理数称。（表为：x≥0）有理数无理数(无限不循环小数)负无理数常见的非负数正数有：无理数性质：若干个非负数的及为0，则每个非负担数(a为一切实数)实数均为0。0│a│3．倒数：①定义及表示法有理数(a≥0)②性质：≠1（a≠±1）.1中，负数a≠0.0＜a＜1时1＞1＞1时，1＜1.积为1。4．相反数：①定义及表示法无理数②性质：≠0时，a≠及在数轴上的位置.及为0,商为-1。5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小.明确体现绝对值意义.建立点及实数的一一对应关系。6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：21偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：a(a≥0几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距│a│=)离。(a<0)②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。正整数0负整数正分数整数分数整数分数二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：││+││2.已知：2且<0，（a≠0，b≠0），判断a、b第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运☆内容提要☆axb的符号。算分类：单项式整式1.代数式及有理式多项式有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独分式代数式无理式样的一个数或字母也是代数式。整式及分式统称为有理式。2.整式及分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式及多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字及字母的积—包括单独的一个数或字母）一、重要概念第1页人教版新课标初中数学总复习知识点总结--第1页人教版新课标初中数学总复习知识点总结--第1页几个单项式的及，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式及分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，│x│等。4.系数及指数区别及联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：7.算术平方根、是根式，但不是无理式（是无理数）。⑴正数a的正的平方根（⑵算术平方根及绝对值[a≥0—及“平方根”的区别]）;①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数⑴(a·a…⑵n个—幂，乘方运算)＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）①a＞0时，=1/零指数：负整指数：=1（a≠0）（a≠0是正整数）二、运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质⑴基本性质：⑵符号法则：=（m≠0）÷=;③=;④=;⑤⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：①技巧：·=;②=5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。6．乘法公式：（正、逆用）(a±b)(a≥0＞0)(正用、逆7．除法法则：...
