北师版选修2-1·王凯13805520935第二章空间向量与立体几何2.１从平面向量到空间向量承前启后·知识衔接旧知识从平面向量到空间向量新知识平面向量定义及其表示空间向量的定义平面向量模或长度空间向量的表示法平面向量的夹角空间向量的模或长度单位向量空间向量的夹角零向量直线的方向向量相等向量平面的法向量相反向量教材梳理与拓展知识点一空间向量及其相关概念1.空间向量的定义向量是既有大小又有方向的量.如果我们把问题的研究范围定在同一平面上，称之为平面向量；如果问题的研究范围扩大到空间中，称之为空间向量.即在空间中，既有大小又有方向的量称之为空间向量.2.空间向量的表示3.自由向量数学中所讨论的向量与向量的起点无关，我们称之为自由向量.4.空间向量的模和夹角5.几类特殊的向量注意：（1）空间向量与平面向量的相关概念、定义类似，利用类比推理的方式进行理解.（2）向量只有相等或不相等，不能比较大小.（3）向量夹角记为，不能使用小括号，错误地记为，向量的夹角与向量所在直线的夹角是不同的概念.（4）零向量的方向是任意的，而不是没有方向.（5）单位向量是指一类向量，其模为1而已，并不是只有一个向量.（6）平行向量也叫共线向量，向量所在直线可能平行，也可能重合.例1.分析：利用空间向量的相关概念解题.解析：总结：在找向量时，最好能按照一定的顺序去找，防止重复和遗漏.知识拓展一向量的基线平行与向量平行的区别向量的基线是指表示向量的有向线段所在的直线，向量平行或向量共线是指向量所在的直线平行或重合，只有当向量平行且在一条直线上的点不在另一条基线上时，两条基线才是平行的.这也是利用向量平行证明直线平行应该注意的问题.知识点二向量与直线、平面1．向量与直线2.向量与平面注意：（1）直线的方向向量表明直线的方向，可以在直线上，也可以不在直线上.（2）若是直线的方向向量，则也是的方向向量,所以一条直线的方向向量有无数个.(3)若，的方向向量为，p为上一点，则满足.(4)一个平面的法向量有无数个，其模没有限制，但是其方向相同或相反.(5)平面的法向量为非零向量，判断一个向量是否为平面的法向量，只有一个标准，向量垂直于平面.例2：分析：（1）有相同方向向量的直线是互相平行的；（2）过A作出平面的垂线即可.解析：总结：知识拓展二空间向量夹角的求法高考在本课直达高考一判断命题的真假方法归纳品鉴高考近三年无本节题教材习题答案（P000）1.××××××××××××××××2.×××××××××××××××××3.×××××××××××××××××巩固练习基础题1.下列有关空间向量的说法中，正确的是()A．如果两个向量的模相等，那么这两个向量相等B．如果两个向量的方向相同，那么这两个向量相等C．如果两个向量平行且它们的模相等，那么这两个向量相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量解析：选D.相等向量要求模相等且方向相同，故A和B错误；平行向量可以方向相同也可以方向相反，故C错误．D显然正确．2．若空间向量a与b不相等，则a与b一定()A．有不同的方向B．有不相等的模C．不可能是平行向量D．不可能都是零向量解析：选D.a，b不相等，可能方向不同，也可能模不相等，所以A，B，C都不正确，只有D正确．3．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′的棱所在向量中，与向量AA′模相等的向量有()．A．0个B．3个C．7个D．9个解析：选C.如右图，与向量AA′模相等的向量有：A′A，BB′，B′B，CC′，C′C，DD′，D′D.4.下列说法正确的是()A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小解析：选D.任何两个向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A、B不正确．向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确．由于向量的模是一个实数，故可以比较大小．5.下列有关平面法向量的说法中，不正确的是()A．平面α的法向量垂直于与平面α平行的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果a，b与平面α平行，且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量解析...
