--平行四边形和三角形的中位线(二)1、如图，过□ＡBCD内一点Ｐ作边的平行线EF、GH,若Ｓ四边形PＨCF＝5,S四边形PGAE＝3，则S△PＢD=________＿．2、如图，□ABCＤ中,M、Ｎ分别是ＡD、ＡB上的点,且BM＝NＤ,其交点为P，求证：∠CＰB＝∠CPD．3、已知等腰△EＡD和等腰△CAB，EA＝ED,ＣA＝CB,∠ＡED＝∠ACＢ＝α,以线段ＡC、AE为边作平行四边形ACＦE,连接BF、ＤF．（1）如图１，当α＝９0°，且A、Ｄ、C不在一条直线上时，求∠DFB的度数；（2）如图２，当０°<α<90°，且A、D、Ｃ不在一条直线上时,求∠DFB的度数.----４、如图1，在△OＡB中,∠ＯAB=90,∠AＯB=3０0,OＢ=8.以OＢ为边,在△OＡB外作等边△ＯBC，D是ＯB的中点,连接AＤ并延长交OC于Ｅ.(1)求证:四边形AＢCE是平行四边形；(２)如图2，将图１中的四边形ABCO折叠，使点Ｃ与点A重合，折痕为FG，求ＯＧ的长。5、如图，△ABC中,∠AＣＢ＝90°,ＣD⊥ＡB于D，AE平分∠BAC，交CD于Ｋ,交BＣ于E，F为ＢＥ上一点且BF＝ＣE，求证：FK∥AB．０6、四边形ABCD中,AD∥BC,（1）如图1，若E、F分别是AＢ、CD的中点，求证：EF＝ＢC)(２）如图,２，若G、Ｈ分别是ＡB、CD的中点，求证:GH<1(AD+21（ＡB+CＤ)2(３）如图3,连接AＣ、BD，若Ｍ、Ｎ分别是AC、BＤ的中点,求证:ＭN<1(BC—AD)2----7、如图,点Ｐ是四边形ABCD的对角线BD的中点,E,F分别是AＢ,ＣD的中点,AＤ=ＢC,∠CＢD＝4５∘.∠ＡDＢ=105∘,试探究EF与PF之间的数量关系，并证明。８、如图,将△ＡＢＣ的边ＡB绕点Ａ顺时针旋转角α得到线段ＡD，同时边AＣ绕点A逆时针旋转角α得线段AE(α≠１80°-∠BAＣ)，连接ＢD、CE，分别作BD、BC、CE中点，Ｍ、P、N,连接MP、PＮ．（1)如图1,若α=６0°时，∠MPＮ＝＿__＿__＿_（2）改变旋转方向，如图2，边AＢ绕点A逆时针旋转角α得ＡD，边ＡC绕点A顺时针旋转角α得到线段AE,其余条件不变，写出∠MPN与α之间的关系，并证明.----9、如图,在△ＡＢC中,分别以ＡB、ＡC为斜边作等腰Rt△ＡBM和等腰Ｒt△CAN,P是边BC的中点,求证:ＰM=ＰN．10、如图,在△ＡBC中,Ｄ、E是AC、BC的中点，ＢF=证：EＧ∥ＡC．11、已知在△ABC中,AＦ、BE分别是中线，且相交于点P，记AB=c,BC＝a，AＣ＝ｂ，如图.ﻫ（１）求证:AP＝2ＰＦ，BP=2PE；(2)如图(2),若AF⊥BE于P，试探究a、b、c之间的数量关系;ﻫ（3)如图(3)，在平行四边形AＢＣD中，点E、F、G分别是AD、ＢC、CD的中点,ＢＥ⊥EG，AD＝4，AB＝6,求AF的长．1ＡB,BＤ与FC相交于G，连接ＥG，求3----1２、如图，△ＡBＣ中,∠ACB＝９０0,ＢC=6，ＡＣ＝8,将△AＢＣ绕C点按逆时针方向旋转角得到△DEC，设AD交EB于P，Ｑ是BC的中点,连接PQ,在旋转过程中，求:(1）∠BPA的度数（2)PQ的最大值反馈练习----1.如图，□ABＣＤ的周长为32ｃm，AＢ:BC=5：3，AＥ⊥CB的延长线于Ｅ，AＦ⊥ＣD的延长线于Ｆ，∠ＥAF=2∠C,求ＡB、ＢC、ＡＥ、AＦ的长．2、如图，□AＢCD中,∠A与∠D的平分线交于点E，∠Ｂ与∠C的平分线交于点F，求证：EF+BＣ＝ＡB3、如图，在四边形AＢＣD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CＤ的中点,AＤ=ＢC,∠PEF=１8°,求∠EPF.４、已知△ABＣ中,AB=10,ＡC＝7，AD是角平分线，ＣM⊥AD于M,且N是BＣ的中点。求ＭN的长。A12107MBNDC----5、已知M是线段AＢ的中点，从AB上另一点C任意引线段ＣD，设CD的中点为N，BＤ的中点为P,MN的中点为Ｑ,求证：直线PQ平分线段AC.--
