八年级数学“四环生本健康课堂”期中复习学案八年级数学“四环生本健康课堂”期中复习学案全等三角形期中复习（二）一、知识回顾1．两角和它们的分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．书写格式：如图所示，在△ABC和△A'B'C'中，∴△ABC≌△A′B′C′()2．两角和其中分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“”）．书写格式：如图所示，在△ABC和△A'B'C'中，∴△ABC≌△A′B′C′()3．斜边和一条分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“”或“”）．书写格式：如图所示，在Rt△ABC和RtA'B'C'中，∴Rt△ABC≌△RtA′B′C′()二、例题讲解：1．三角形全等判定方法的选择例1．如图1，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．2．全等型的计数问题例2．如图2，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．有关角和线段的计算问题例3．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝___________.例4．如图4，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于()A．DCB．BCC．ABD．AE+AC例5．如图5，已知AB＝CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．4．证明线段的位置关系例6．如图6，点B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB＝DC，BE＝CF，你认为AB∥CD吗？说说你的理由．5．构造全等三角形例7．如图7，AB∥CD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD．求证：（1）AE=DE；（2）BC＝AB+CD例8．如图8，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°．试说明AD＝CD．三、课堂练习:1．如图9，∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需添加一个什么条件？把他们写出来（不再添加字母）（1）_____________，理由_______；（2）_____________，理由_______；（3）_____________，理由_______；（4）_____________，理由_______．=∠A=∠A′∠B=∠B′∠A=∠A′∠B=∠B′=ABCA′B′C′=AC=A′C′ACBA′C′B′ABCD图8图5图6BECADF图7OABDC图9ABCA′B′C′图3图4图1图2ABCDEC'八年级数学“四环生本健康课堂”期中复习学案八年级数学“四环生本健康课堂”期中复习学案2．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等；C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等．3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．已知：如图10，D为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC．5．求证：三角形的一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等．四、课堂检测：1．如图11，△ABC的边AB上一点，DF交AC于E，给出3个论断：①DE＝EF；②AE＝CE；③FC∥AB．以其中两个论断为条件，其余一个论断为结论，可以作出3个命题，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．0个D．3个2．下列各组条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′B．∠A=∠A′，BC=B′C′，AC=A′CC．∠A=∠A′，∠C=∠C′，BC=B′C′D．AB=A′C′，BC=C′B′，AC=A′B3．下列命题中正确的个数是（）①有一边相等的两个等边三角形全等；②腰长相等且都有一个角是50°的两个等腰三角形全等；③各有两边长分别是5cm，4cm的两个等腰三角形全等；④判定三角形全等的条件中，至少要有一对对边对应相等．A．1B．2C．3D．44．如图12，AD平分∠BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是()A．2B．3C．4D．55．如图13，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠NB．AC=BDC．AM=CND．AM∥CN6．如图1，已知∠C=∠D，AC=AD．求证：BC=BD．7．如图15，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AC上一点，且CE⊥BD于点E，CE＝BD，求证：BD平分∠ABC．8．如图16，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．ABCDEF12图10图11图16AODPCBM图15BCMEDAABDC图14图13图12
