同济版高数上试题(综合卷) VIP专享VIP免费

1《高等数学》上期末试卷（综合卷）一．填空题（本题满分15分，每小题3分）1.极限cot0lim12xxx________.2.设fx可导，并且0112lim3xffxx，则1f________.3.设2eettxtyt，求22ddyx________.4.设23f，则函数22yfx在1x处的微分为________.5.5π225πln11sindxxxx________.二．选择题（本题满分15分，每小题3分）下列每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的编号填入括号内。1.函数11e010xxfxxx在0x点间断是因为________.A.fx在0x点无意义B.0limxfx和0limxfx都不存在C.0limxfx不存在D.0lim0xfxf2.函数222246fxxxx有________个驻点.A.3个B.4个C.5个D.6个3.当0x时，1cos2x是2sinx的________.A.高阶无穷小；B.同阶无穷小，但不是等价无穷小；C.低阶无穷小；D.等价无穷小4.函数)(xf二阶可导，若0)()(00xfxf，则.A.)(0xf是极小值;B.)(0xf是极大值;C.)(0xf不是极值;D.不能确定)(0xf是否极值25.若dfxxFxC，则2cotdsinfxxx________.A.cotFxCB.cotFxCC.sinFxCD.sinFxC三．计算题（本题满分24分，共4小题，每小题满分6分）1.设,0ln12,0axbxfxxx，确定a和b，使得fx在0x处可导.2.000eedlimln1dxttxxttt.3.设yyx是方程1sin12xyy确定的隐函数，求22ddyx.4.求微分方程2d12tan0dyxxyxx的通解.四.（本题10分）求曲线2yx与3yx在第一象限内所围平面图形的面积，及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.五.（本题10分）若有一走廊A端宽为a，B端宽为a8，垂直相交（如图），今有一根直线型的细竿，从A端进入，B端移出（不能弯曲），试问细竿最长可为多少？六.（本题10分）求e()e(0)xfxxx的单调区间与极值，并求出曲线)(xfy的凹凸区间.七.（本题10分）设x有连续的二阶导数,00,且满足01126ed3xtxtttt,求x.八.（本题6分）函数)(xf在),0上连续，201()()d(0)xFxfttxx.证明：若)(xf在),0(上单调（增加或减少），则)(xF也在),0(上单调（增加或减少）.8aaA端B端3