《正比例函数》教学案例（片段）师：下面我们来探究正比例函数y=2x的图象，请问怎样画函数图像?生：先列表，再描点，最后连线。师：怎样列表呢？生：先看自变量x的取值范围，再在取值范围内取x和y的几组值。师：（多媒体展示示范）画出y=2x的图象。生：观看，思考。师：画出的图象形状象什么？生：直线。师：很好！请同学画出正比例函数y=-2x的图象（巡视）。生：画图，交流。师：画出的图象形状象什么？生：直线。师：很好！同学再认真观察这两条直线都经过哪个点？生：都经过原点。师：（归纳）正比例函数的图象是一条经过原点的直线。评析：作为学习活动的整体性，即要求学生在阅读课本的过程中通过自主看书、独立思考、合作计算（课文中的填空）、摸仿画图，达到掌握正比例函数图象的画法这一学习目标要求。从课堂练习的生成结果看，尽管学生使用了学案上给出的坐标系画图，但有的同学描的点不在同一直线上或画出的折线段，这就出现了本节课的第一个教学难点——理解正比例函数的图象是一条直线。从课堂情境看，学生不加思考就齐答出正比例函数的图象形状是直线，此时课堂教学效果失真。建议：为了突破上述难点，教师应针对学生中的错误进行再次强调，在y=2x，相对应的x和y的值与平面直角坐标系上的点存在着一一对应的关系？并用多媒体演示画y=2x图象的过程，即：列表并用表里各组对应值作为点的坐标(x,y)，描出各个点，设计让一学生上台参与演示，或用几何画板当场绘制若干个点，演示后让学生们猜一猜：如果取足够多的点，它们的坐标都满足关系式y=2x，那么这些点用光滑的线连结起来，让学生直观感知y=2x的图象是直线，从而突破教学难点。使学生初次较强烈地体验到数形结合的数学思想方法，把数形结合合的思想落到实处。生：（齐读）正比例函数的图象是一条经过原点的直线。师：几点确定一条直线？生：两个点。师：那今后我们画正比例函数y=kx的图象只需要描两个点就可以了。请问：取哪两个点最好？生：原点（0，0）和（1，k）。师：答得非常好！评析：此时若让学生明确选两点的理由，一是正比例函数的图象是一条直线；二是两点决定一条直线的基础上，再加以讲评。在对函数图象的性质再次认识之后，概括出正比例函数y=2x的图象是经过(0,0)、（1，2)这两点的一条直线。画正比例函数的图象取两个特殊点(0,0)、（1，k）是最简单的方法。师：下面比较你所画的两个图象的相同点和不同点，用你发现的规律填空：两个图象都是经过原点的_______.函数y=2x的图象从左向右_______,经过第________象限；即y随x的增大而增大函数y=-2x的图象从左向右_______,经过第________象限；即y随x的增大而减小。生：直线；上升，一三，增大；下降，二四，减小。师生：（归纳）1.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们可称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。2.由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.生：（齐读）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们可称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。2.由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.师：好！请同学们把今天探究得的结论熟记，对你今后做题会有帮助的。评析：教师的意图是：让学生观察以上展示的4个函数图象的特征，对正比例函数的图象的基本特征有一个比较初步的认识。培养学生的观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。这种以问题的形式让学生探究总结函数图象的特征,有利于学生在数学活动中有目的的进行观察、猜测、验证并比较上面六个函数图象的相同点和不同点，从而得出正比例函数图象的性质和基本特征。这正是新课程改革所期待的探究式教学。只是在这种活动中，教师要设计出合理有效的探究活动，不断提高探究价值，培养学生科学的探究能力。如再通过...
