数学思维方法试题1(答案) VIP专享VIP免费

.；.浙江师范大学《数学思维方法》考试卷（2011—2012学年第1学期）考试形式闭卷使用学生小学教育2010级考试时间120分钟出卷时间2011年12月23日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。一、选择题1.把任何问题转化为数学问题，再把数学问题转化为代数问题，最后把代数问题转化为方程求解，这种思维模式在历史上称为“万能代换”。尽管这种方法没有最终实现，但在数学发展史上影响深远。提出“万能代换”思想的数学家是___________。A.笛卡尔；B.费马；C.牛顿；D.欧拉.答案：A2.数学中的非逻辑思维主要有___________、直觉思维、灵感思维、数学想象等。A.形象思维B.抽象思维C.数学判断D.数学推理答案：A3.在中国古代数学中，刘徽的割圆术运用了___________的思想方法获得了圆的面积。A化归B变形C逐次渐进D数学建模答案：C4.设21xx、是方程062x2kkx的两个实根，则2221)1()1xx（的最小值是A.449B.8C.18D.不存在思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：6,22121kxxkxx∴1212)1()1(2221212221xxxxxx449)4342k（有的学生一看到449，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选.；.出正确答案。而原方程有两个实根，∴0)6(442KK2K或3K当3K时，2221)1()1xx（的最小值是8；当2K时，2221)1()1xx（的最小值是18。这时就可以作出正确选择，只有（B）正确。此题是形式化系统内的运算操作常犯的错误。只注重形式化规则而忽略它特定的讨论范畴、真实状况时就可能导致错误。5.在数学建模时，我们常会用到测试分析法，即当我们对研究对象机理不清楚时，就把研究对象视为黑箱系统，以此来分析并建立模型。在一个黑箱系统中，第一次输入的为1，输出为2，第二次输入为2，输出为5，第三次输入为3，输出为10，则我们可得出的假设模型是___________。A．12nan；B．nan；C.12nan；D.12nan.答案：C数学创造性思维的培养应注重那几个方面的问题？见课本P.103~104答案：第一，在培养创造性因素方面，教师要设法引导学生的数学兴趣，并且积极提出问题来参与数学的教学活动。第二，在数学知识和方法的储备方面，使学生根据自己的理解主动地掌握数学的知识和方法。第三，在数学思维方式方面，由于逻辑思维是数学知识和理论的主要表现形式，因此应当格外注重非逻辑思维的培养。第四，在具体创新思维的方面，由于创造性思维方法已经有很多成熟的广泛运用的方法，所以在数学教学中应当有意识地学习或运用它们，使之与数学的某些具体的问题相结合。一、国际比赛规定标准羽毛球由16根羽毛组成，质量一般是5克。当羽毛球的质量超过或比标准轻一些，我们称为次品。现有81个羽毛球，其中有1个次品，质量轻一些。借助天天，至少称几次就一定能找到这个次品。分析这一问题解决的思维过程，并针对小学六年数学拓展课，设计教学的主要过程。答：4次。81（27，27，27）；27（9，9，9）；9（3，3，3，）；3（1，1，1）二、结合具体实例谈谈《数学思维方法》对中小学数学教与学的意义。二、证明：圆周角是同弧所对的圆心角之半。三、在△ABC中，若cn=an+bn(n＞2)，问△ABC为何种三角形？分析最明显的是，若c2=a2+b2，则△ABC为直角三角形。但现在题目中的n大于2，所以我们一下难以说出结论来。可以先取一些特殊情况考察。.；.比如，取n=3，a=1，b=2，则.08.293c作出这个三角形的草图，得到一个锐角三角形。观察另外一些特例，发现还是锐角三角形。进而猜想:若cn=an+bn(n＞2)，则△ABC为锐角三角形。证明在△ABC中，因为cn=an+bn(n＞2)，所以c为△ABC的最大边，为此只需验证C为锐角即可。因为abcbaC2cos222，问题转化为证明:a2+b2＞c2，而该式等价于(a2+b2)cn-2＞cn，因此问题又归为证明(a2+b2)cn-2-cn＞0把已知式cn=an+bn代入上式左边，得(a2+b2)cn-2-an-bn=a2(cn-2-an-2)+b2(cn-2-bn-2)＞0，从而cosC＞0，C为锐角，即△ABC为锐角三角形。(此题...