汽车1小时行45千米？千米促进学生有效地建构知识——《一个数除以分数》教学反思[教学案例]一个数除以分数是小学数学计算教学的一个难点。我曾经统计过，一个班45人中有10人对这类题目不知所措，有30人能尝试计算却不知其所以然。主要原因是学生不能很好地理解“一个数除以分数”的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。因此，如何帮助学生有效地建构知识，便成了教学的灵魂。下面是我后来在另一个班课堂教学的一个片段。师：根据下面的线段图编一道分数乘法应用题，并用你喜欢的方法计算。生1：一辆汽车1小时行驶45千米，小时行驶多少千米？45÷5×2＝18（千米）。先求出一份是9千米，再计算2份是多少。生2：我是这样想的，因为图中把1小时行驶的路程平均分为5份，先求出小时行多少千米，再计算小时行驶多少千米。45××2＝18（千米）。生3：根据“一个数乘分数的意义，我直接计算：45×＝18（千米）。生4：我根据＝，分母扩大9倍，分子也要扩大9倍，分数值才不变，知道（）＝2×9＝18。师：非常好！同学们能根据自己看问题的角度解决问题。你会把它改变成一道分数除法应用题吗？生5：一辆汽车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？列式；18÷。由于学生有上题作引路，所以会想到答案是45千米。但是关键是计算的探索过程，于是组织小组讨论。小时行？千米学生经过互动之后，各小组代表纷纷发表见解：1组说，我们画出线段图，根据线段图先算出这辆汽车小时行驶多少千米，再求1小时行多少千米，18÷2×5＝45（千米）。1小时行？千米2组：18÷＝18÷0.4＝45（千米）3组：从线段图我们发现，1小时行的路程是小时行的路程的倍，所以是18÷＝18×＝45（千米）。4组：我们直接根据计算法则计算，18÷＝18×＝45（千米）。5组：根据“分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数”的结论，我们猜测整数除以分数也可以用“整数乘分数的倒数”，所以18÷＝18×＝45（千米）。师：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，猜测正确吗？哪种方法更具有普遍性呢？自己再去看看书本，也可以相互讨论。通过交流，学生一致认为18÷＝18×＝45具有普遍性。因为当除数不能化成有限小数时，2组的方法就不行啦，而其他的方法有的同学不一定能理解。小时行18千米师：“为什么一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数呢？”（引导学生向更深的层次思考）。学生通过观察、比较、推理和论证，终于发现了这个事实：方法虽然是多种多样的，但是都可以转化成“乘分数的倒数”来计算，从而明白了为什么书上都把除数转化为乘它的倒数的道理了。[教学反思]这堂课学生对“一个数除以分数”的计算法则理解得相当透彻，而且能创造性地解决一些数学问题。事后我进行抽查，计算正确率达94%，而且不少学生都能反思自己的计算过程，找到有效生成知识的方法。我认为，教学成功的关键，在于促进了学生有效地建构知识。现提出以下两点与大家交流：1.教学要引导学生以自己的思维方式解决问题。皮亚杰认为，儿童是以特定的方式建构着对世界的认识。因此，教师只有了解学生的思维，才能对他们有所帮助。在了解不多的情况下，应该创设适宜的情境，吸引学生自主学习。这节课我改变了传统的复习方法，提供一个情景，要求学生自己提出问题，并用自己的数学策略解决问题，同时，把这些方法从分数乘法类推到分数除法。例如，有一个学生是这样推算结果的：要计算18÷＝？，只要算出（）×＝18就行了，但是，（）到底怎样求呢？一时无从下手。我问他：“怎样计算分数乘法才会简单一些？”“能约分的应该先……”“哦，我知道了因为9×2＝18，45和5约分后就是9。”学生迫不及待地说出了思路。看着他那兴奋的神情，我被感动了。我又问他：“既然你能用乘法想除法，那么能否再利用一下转化的方法呢？”学生急速思考。根据分数与除法的关系，算式显然可以转化为（）×2÷5＝18，那么下面的计算当然就水到渠成了：（）＝18×5÷2＝45。整个过程，教师没有帮助学生，只是提供一些简单的问话，却调动了学生有效地建构着自己的知识。之前，为了帮助学生体会“乘分数的倒数”这一意图，我尝试把学生的思维引进这个框架，但都...
