实数单元复习与测试题三套(含答案) VIP免费

-1-《实数》复习与回顾一、知识梳理1.平方根（1）算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a,即_____，那么这个正数x就叫做a的________.0的算术平方根是_____。（2）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的_______。（3）平方根的性质：一个正数有_____个平方根，它们________；0只有_____个平方根，它是_____；负数_____平方根。（4）开平方：求一个数a的________的运算，叫做开平方。2.立方根（1）立方根的定义：如果一个数x的_____等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的立方根。（2）立方根的性质：每个数a都只有_____个立方根。正数的立方根是_____；0的立方根是_____；负数的立方根是_____。（3）开立方：求一个数a的________的运算叫做开立方。3.实数（1）无理数的定义：无限不循环小数叫做_____。（2）实数的定义：_____和_____统称实数。（3）实数的分类：①按定义分：________________________；②按性质分：________________________。（4）实数与数轴上的点的对应关系：_____与数轴上的点是_____对应的。（5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_____。4.实数的运算：（1）实数的加、减、乘、除、乘方运算和_______一样，而且有理数的运算律对__________仍然适用。（2）两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根的商等-2-于这两个数商的算术平方根，用式子表示为__________；__________。二、考点例析考点1平方根、立方根的定义与性质例1（1）下列各数是否有平方根？若有，求出其平方根；若没有，说明理由。①625②（－2）2③（－1）3（2）下列各数是否有立方根？若有，求出其立方根。①271②－343③－22分析：（1）要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。（2）因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。解：（1）①因为625>0，故其平方根有两个，即±625=±25；②因为（－2）2=4>0，故其平方根有两个，即±2)2(=±2；③因为（－1）3=－1<0,故其不存在平方根。（2）由立方根的性质可知，所给各数均有立方根。①312713；②73433；③－22的立方根34。说明：只有非负数才有平方根，这一点同学们一定要牢固掌握。考点2实数的分类与性质例2下列各数中：－41，7，3.14159,－π,310,－34,0,0.3,38,16,2.121122111222…其中有理数有__________________________；无理数有__________________________。分析：对于38、16等应先化简再判断。解：有理数：－41，3.14159,0,0.3,38,16-3-无理数有：7,－π,310,－34,2.12112111222……说明：本题考查有理数和无理数的概念，要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。例312的相反数是；11的绝对值是；－12181的倒数是。分析：如果a表示一个正实数，那么－a就表示一个负实数，a与－a互为相反数；0的相反数依然是0。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。非零实数a的倒数是a1。解：12的相反数是1－2；11的绝对值是11；－12181=－119，所以－12181的倒数是－911。说明：解决此问题要牢记实数的性质，实数范围内一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义是一样的。考点3实数的运算例4（1）计算：2233910.008117816125（2）化简)22(28得（）（A）－2（B）22（C）2（D）224分析：有理数的运算法则、性质、运算律等在实数范围内仍然适用，本例根据运算顺序直接计算即可。解：（1）原式=0.2×)51(22545=41757541)5(154551；（2）)22(28822222222=－2。故选（A）。说明：在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。-4-考点4非负数例5已知x，y为实数，且213(2)0xy，则xy的值为（）.（A）3（B）－3（C）1（D）－1分析：本题主要考查非负数的性质及其应用，非负数，即不...