中考二次函数问题解析王兴忠二次函数问题一直以来是初中代数的重点、中考的热点和初中生学习数学的难点。在中考复习中，如何指导学生熟练地解决二次函数问题，建议从以下十个方面入手：一、二次函数的解析式：1、一般式：2、顶点式：3、两根式：例1：二次函数图像经过点，对称轴为直线，抛物线与轴的两交点之间的距离为6，求其解析式。解：方法1：设其解析式为：令，方程的两个解为和，则=6，依题意：，解这个方程组得：解析式为方法2：设其解析式为：，依题意：，，图像过点（3，-8），解得，解析式为方法3：设其解析式为：依题意：，图像过点（3，-8）所以即：，又，，解得：（舍去）或，即：解析式为求二次函数的解析式，要善于根据题目的条件，选择恰当的解析式形式，可使事半功倍，方法是待定系数法。二、二次函数的图像及其性质：1熟练掌握以下解析式所确定的抛物线性质：（1），（2），（3），（4），（5），（6），列表如下：解析式图像开口方向对称轴顶点坐标最值（1）o上（0，0）（2）上（h，0）（3）上（0，k）（4）上（h，k）（5）上（6）上2xoyhxoyxoykhxoyyx1xox2xx例2：指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值或最小值，并说明随的增大而减小的的取值范围。解：公式法：，所以开口方向向上，所以对称轴为直线：顶点坐标为：配方法：所以对称轴为直线：顶点坐标为：函数有最小值为-11当时随的增大而减小三、二次函数图像的平移：例3:把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．B.C.D.选：C四、二次函数的最值：二次函数当时，y有最小值，当时，y有最大值。五、二次函数的系数a，b，c3向右平移向右平移向上平移向上平移k>0k>0k>0k>01、a确定开口方向：当a>0时开口向上；当a<0时开口向下。2、b的符号由a与对称轴的位置共同确定：①当，对称轴>0时，；<0时，②当，对称轴>0时，；<0时，3、的符号由抛物线与轴的交点位置来确定：抛物线，当时，所以抛物线与轴的交点坐标为当抛物线与轴交于正半轴时，当抛物线与轴交于负半轴时，当抛物线与原点有交点时，4、抛物线，当时，，所以抛物线与直线的交点为（1，）当（1，）在第一象限时，>0当（1，）在第四象限时,<05、抛物线，当时，，所以抛物线与直线的交点为当在第二象限时，当在第三象限时，6、当抛物线与轴有两个交点时，>0,当抛物线与轴有一个交点时，=0当抛物线与轴没有交点时，<0,7、抛物线的对称轴时，例4：二次函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）4xoyA．B.C.D.解：因为抛物线开口向下，又顶点在轴左侧，又抛物线与轴的交点（0，c）在轴正半轴上，，即，故选六、二次函数的图像与轴的交点问题抛物线令，方程的两个实数根为则抛物线与轴的交点为和两交点的距离：==抛物线与轴的交点之间的距离为：七、二次函数图像中的三角形问题：抛物线与轴的交点为，与轴交于点，顶点为，求和抛物线与轴的交点和，则，与轴交于点，顶点===5八、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系：有两实根或有两等根：空集没有实数根空集空集例5：已知抛物线的部分图像如图所示，若，则的取值范围是（B）A．B.C．或D.或九、二次函数与几何的联系综合（数形结合思想）：1、三角形与二次函数例6：等边三角形的边长是1，点分别在上，且是等边三角形，设，的面积为，写出关于的函数关系式及自变量的取值范围，并求出面积的最小值。解：可证得设，则边上的高为，，而，其中当时，有最小值是6yx1xox2oxab2yoxyo-1xy-31ABCDEF在三角形内建立二次函数，常是将一边设为自变量，把其它边用自变量的代数式表示，这时边长是关于一边（自变量）的一次函数，面积是关于一边的二次函数。2、四边形与二次函数例7：如图，对称轴为直线的抛物线过点和（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围：①当的面积为24时，请判断是否为菱形？②是否存在点，使为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把两点坐标代入上式，得解之，得故抛物线的解...
