1.2.2充要条件（学案）【学习目标】1．理解充要条件的意义；2．能判断命题的条件与结论之间的逻辑关系．一、课前预习：1．命题“若，则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则：：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读作：2．命题“若,则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则：：（3）如果该命题是假命题，则该命题可记为：读作：3.用符号“”与“”填空：（1）；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数能被6整除的个位数字为偶数；（4）．4.一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理推出．我们就说,由推出,记作并且说是的,是的“若，则”为假命题，是指由通过推理不可以推出．我们就说,由推不出,记作．并且说不是的,不是的5．如果既有，又有，就记作。我们就说，和互为的条件。说明：符号“”叫做等价符号.“”表示“且”；也表示“等价于”.二、课堂探究：例1．下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则在上为减函数；练习：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则（2）若，则例2．下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；练习：下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？（1）若是无理数，则是无理数；（2）若，则．探究：是的什么条件，是的什么条件（1）：是无理数，：是无理数：是的，是的；：是的，是的（2）::：是的，是的；：是的，是的（3）:,:x=3：是的，是的；：是的，是的（4）:，:：是的，是的；：是的，是的命题的条件和结论的四类关系：（1）是的充分必要条件（充要条件），即且；（2）是的充分不必要条件，即且；（3）是的必要不充分条件，即且；（4）是的既不充分又不必要条件，即且．例3．下列各题中是的什么条件？（1）：，：；（2）：，：；（3）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形．（4）:，:三、课堂反馈：1．在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）．A．平行四边形对角线相等B．四边形两组对边相等C．四边形的对角线互相平分D．四边形的对角线垂直2．，下列各式中哪个是“”的必要条件？（）．A．B．C．D．3．：两个三角形相似；：两个三角形全等，是的条件．4．设：，：关于的方程有实根，则是的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件四、知识拓展设为两个集合,集合，那么是的条件，是的条件．三、课后练习案：必做题：1．:,：，是的条件．2．判断下列命题的真假（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件．3．下列命题为真命题的是（）．A．是的充分条件B．是的充要条件C．是的充分条件D．是的充要条件4．“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设：，：关于的方程有实根，则是的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．的一个必要不充分条件是（）．A．B．C．D．
