20090410高二数学（1.2.2 组合(1)）VIP专享

1.2 排列与组合1.2.2 组合第一课时 问题提出 1. 排列与排列数的含义分别是什么？排列：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列 .排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有不同排列的个数 .!(1)(2)(1)()!mnnAn nnnmnm=---+=-L 2. 排列数公式是什么？ 3. 利用排列原理可以求得某些计数问题的方法数，但在实际生活中还存在大量不符合排列原理的计数问题，这需要我们进一步研究求解这些计数问题的方法数的一般原理 . 探究（一）：组合的概念 思考 1 ：“从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 人分别担任班长和团支书”与“从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 人去参加学代会”的方法数相同吗？二者有什么不同之处？ 前者有顺序，后者没有顺序 . 思考 2 ：“北京、天津、上海、重庆 4个民航站之间的直达航线的飞机票”与“北京、天津、上海、重庆 4 个民航站之间的直达航线的飞机票价”的种数相同吗？二者有什么不同之处？ 前者有顺序，后者没有顺序 . 思考 3 ：“从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 人去参加学代会”可以概括为从 3个不同的元素中取出 2 个合成一组，“北京、天津、上海、重庆 4 个民航站之间的直达航线的飞机票价” 可以概括为从 4 个不同的元素中取出 2 个合成一组，这两个事例都可归结为组合问题，一般地，组合是什么概念？从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 . 思考 4 ：在同一个组合中是否有相同的元素？两个组合相同的充要条件是什么？ 两个组合的元素完全相同 . 思考 5 ：从 1 ， 2 ， 5 三个数字中任取2 个相加、相减、相乘、相除，哪些是排列问题？哪些是组合问题？排列与组合有何共性和个性？共性：都是从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素； 个性：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关 . 思考 6 ：组合与集合有何共性和个性？ 共性：不考虑顺序，没有相同元素，不限制元素属性； 个性：集合中的元素个数可以有无数个 . 探究（二）：组合数概念与公式思考 1 ：从 a ， b ， c ， d 四个元素中任取 2 个、 3 个的组合分别有哪些？ (ab) (ac) (ad) (bc) (bd) (cd)(abc) (abd) (acd) (bcd)思考 2 ：从 4 个不同元素中取出 2 个元素的所有不同组合共有 6 个，取出 3 个元素的所有不同组合共有 4 个...