1.2 排列与组合1.2.2 组合第二课时 问题提出 1. 组合与组合数的含义分别是什么？组合：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个 元素合成一组 .组合数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有不同组合的个数 . 2. 组合数公式是什么？ (1)(2)(1)!!!()!mmnnmmAn nnnmnCAmm nm---+===-L 3. 由排列数公式可派生出若干性质，同样，对组合数公式作进一步的变形与拓展，可以得出组合数的一些基本性质 . 探究（一）：组合数的两个性质 思考 1 ：组合数 与 的值分别为多少？412C812C48121255CC==思考 2 ：将 推广到一般可得什么猜想？48121255CC==mn mnnCC-= 思考 3 ：如何证明 ( m ， n∈N* ， m≤n) ？mn mnnCC-=思考 4 ：一个口袋里装有大小相同的 n个白球和 1 个黑球，从中任取 m 个球，其中含有黑球的取法有多少种？不含有黑球的取法有多少种？由此可得什么结论？11mmmnnnCCC-+ =+思考 5 ： 的结构有哪些特点？11mmmnnnCCC-+ =+ 探究（二）：组合数公式的变形 思考 1 ：由 可得什么结论？(1)(2)(1)(1)(2)2 1mnnnnnmCmmm---+=×--×LL11mmnnnCCm--=思考 2 ：由 可得什么结论？(1)(2)(1)()(1)(2)2 1mnnnnnmnmCnmm mm---+-=×---×LL1mmnnnCCnm-=- 思考 3 ：由 可得什么结论？1(1)(2)(1)()(1) (1)(2)2 1mnmn nnnmnmCnmmm mm+---+-=×-+--×LL11()mmnnmCCnm++=-思考 4 ：由 可得什么结论？1(1)(2)(2)(1)(2)2 1mnnmn nnnmCmmm-+---+=×--×LL11mmnnnmCCm--+= 理论迁移 例 1 已知 ，求 的值 .46nnCC=92nC+99321212220nCCC+ === 例 2 已知 求 n 的值 .2221311(2)nnnnCCCCn+++=++³n ＝ 4 例 3 计算： 222223420CCCC++++L1330 例 4 化简下列各式：11(1);mn mnnmn mnnCCCC-++--32122(2)22.nnnCCC--++-13nC 例 5 证明： 12321012123nnnnnnnnnnnCCCnCCCCCC+-++++=L 小结作业 1. 利用组合数性质 ，能简化某些组合数的计算，一般地，当 时，计算 比计算 较方便 .mn mnnCC-=2nm >mnCn mnC- 2. 利用组合数性质 ，可以对组合数进行合成与分解，对于组合数的求和问题，要结合数列的思想方法求解 . 11mmmnnnCCC-+ =+ 3. 组合数 可以作许多变形，不要求记忆这些结论，可作为研究性学习的课题 .mnC作业：P25 练习： 6. P27 习题 1.2A 组： 9 ， 10 ， 11 ，12.
