4.5<«<5.0B5.0<«<5.5经典例题类型一■有关概念的识别221•下面几个数：0.123了,1.010010001…，—莎两，3n,丁，巧，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3n,裔是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、屈的平方根是±3B、1的立方根是±1C、的二±1D、一內是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，•••后二9,9的平方根是±3,.・・A正确.•••1的立方根是1,"二1,一巧是5的平方根，••£、C、D都不正确.【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,丄A、1空B、1.4C、旋D、語【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系••正方形的边长为1,对角线为旋,由圆的定义知|AO|二旋，「.A表示数为旋，故选C.【变式3】【答案】Tn二3.1415…，•••9<3n<10因此3n-9>0,3n-10<0.^(3^-9)2+J(3TT-10)2弓+13u:-10|=3TT-9-(371-10)=L类型二■计算类型则下AC5.5<6.0D6.0<(3<6解析：（估算）因为&=屁極，所以选B举一反三：.2）-27立方根是.3））4A.旋-1BC.2-血【答£亠4332【答案】1）2；.2）-3.3）戈，±匕，3【变式2】求下列各式中的X⑴宀笳⑵〔兀一厅二勺⑶宀-糾【答案】⑴庄=±亍（2）x=4或x=-2⑶x=-4类型三■数形结合C3.点A在数轴上表示的数为入区，点B在数轴上表示的数为一则A,B两点的距离为解析：在数轴上找到A、B两点」肚卜*不举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1血的对应点分别为A,B，点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是（）•【答案】选C［变式2］已知实数盘、、在数轴上的位置如图所示：IIca0八“2c—a-I-c-h+Z?-a-c-b化简Illi区一b—牝；平方根是CAB•.碍_1.4引二=|2X-3|5•已知：=求实数a,b的值。类型四■实数绝对值的应用a4•化简下列各式：■(1)|百_1.4引⑵|n-3.142|(3)|忑-篙|⑷|x-|x-3||(xW3)(5)|X2+6X+10|分析:要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。■解:⑴血二1.414…<1.4》(2).n=3.14159-<3.142•••|n-3.142|=3.142-n(4)TXW3,•x-3W0,•|x-|x-3||=|x-(3-x)|MJ33-2x(x<-)2]a\=>0)■:说明：这里对|2X-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对卜叭这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。(5)|X2+6X+10|=|X2+6X+9+1|=|(X+3)2+1|T(X+3)2三0,•••(X+3)2+1>0•••|X2+6X+10|二X2+6X+10举一反三：A/3-2"抡+--【变式1】化简：W-M|+W+冏-应-冏=2區一朽+佢+柘』+庞=4佢一柘类型五■实数非负性的应用分析已知等式左边分母〜乐刁不能为0,只能有"区刁>0,则要求a+7>0,分子竝一乃+|a2-49|=0,从而求出a,b的值【变式2】已知"+肥)++"。那么a+b-c的值为由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组pfl-b=O(1)L2-49=0.……(2)a+7>□解：由题意得I由(2)得a2=49二±7由(3)得a>-7,.・.a=-7不合题意舍去•只取a=7把a=7代入⑴得b=3a=21•a=7,b=21为所求。举一反三：【变式1】已知(X-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。5解：T(X-6)2++|y+2z|=0且(x-6)2三0,三0,|y+2z|三0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为00解这个方程组得•(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【答案】初中阶段的三个非负数:^-0a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2类型六■实数应用题6•有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm,根据题意得X2=112+13X8••X2=225•x二±15•••边长为正，.段二-15不合题意舍去，•只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠)⑴计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.解析：(1)如图，中...
