第九章直线回归与相关第九章直线回归与相关LinearRegressionandLinearRegressionandcorrelationcorrelation第一节直线回归第一节直线回归一、概述一、概述11、函数关系与回归关系、函数关系与回归关系–函数关系：自变量取某一数值时，应变量有一函数关系：自变量取某一数值时，应变量有一个完全确定的数值与之对应。（多见于物理、个完全确定的数值与之对应。（多见于物理、化学等学科，生物医学界不少变量间有一定的化学等学科，生物医学界不少变量间有一定的关系，但不是十分明确）关系，但不是十分明确）–回归关系：应变量随自变量的变化而变化，且回归关系：应变量随自变量的变化而变化，且呈直线趋势，但并非所有的点子都在一直线上。呈直线趋势，但并非所有的点子都在一直线上。–直线回归分析的任务：找出一条最能代表这些直线回归分析的任务：找出一条最能代表这些数据关系的一条直线。数据关系的一条直线。–方法：一般采用最小二乘法方法：一般采用最小二乘法leastsquaremethleastsquaremethodod找出一条各实测点与它的纵向距离的平方和找出一条各实测点与它的纵向距离的平方和为最小的直线回归方程。又称作最小二乘回归为最小的直线回归方程。又称作最小二乘回归–变量变量yy随变量随变量xx而变化，称而变化，称xx为自变量为自变量indepeindependentvariablendentvariable，，yy为应变量为应变量dependentvariabdependentvariable.le.22、直线回归方程、直线回归方程–直线方程：直线方程：y=a+bxy=a+bx–直线回归方程：直线回归方程：–aa：为回归直线在：为回归直线在YY轴上的截距轴上的截距interceptintercept，，aa>0>0表示直线与纵轴的交点在原点的上方，表示直线与纵轴的交点在原点的上方，a<0a<0交点在原点的下方。交点在原点的下方。a=0a=0则回归直线通过原点则回归直线通过原点–bb：回归系数：回归系数regressioncoefficientregressioncoefficient，为直线，为直线的斜率的斜率slopeslope，，b>ob>o直线从左下走向右上直线从左下走向右上,b<0,b<0从左上走向右下从左上走向右下,b=0,b=0直线与横轴平行。意义：直线与横轴平行。意义：xx每增每增((减减))一单位，一单位，YY平均改变平均改变bb个单位个单位bxayˆ33、最小二乘法、最小二乘法–样本含量为样本含量为nn的的样本资料标在的的样本资料标在(x,y)(x,y)平面上，平面上，可得可得nn个点，故可确定很多直线，直线回归的个点，故可确定很多直线，直线回归的主要目标之一是用实测的主要目标之一是用实测的xx估计估计yy，所以希望，所以希望估计的估计的yy与实测的与实测的yy间的误差愈小愈好。即从间的误差愈小愈好。即从所有直线中找到一条直线使估计误差平方和达所有直线中找到一条直线使估计误差平方和达最小。最小。–即最小即最小2)ˆ(yy二、求直线回归方程的基本方法二、求直线回归方程的基本方法bxxbyynxbnyxbyanxxnyxxyllbxxxy)(ˆ)(22P110P110例例99－－11：：1)1)由原始数据绘散点图，各点分布呈直线由原始数据绘散点图，各点分布呈直线趋势，故作下列计算趋势，故作下列计算2)2)求求x,x,y,y,xx2,,yy2,,xyxy3)3)计算计算x,yx,y的均数，的均数，llxx、、llyy和和llxy4)求回归系数b和截距a5)5)列出回归方程列出回归方程6)6)直线回归方程图示：在自变量直线回归方程图示：在自变量xx的实测的实测全距范围内任取相距较远且易读的两全距范围内任取相距较远且易读的两xx值，值，代入回归方程求代入回归方程求yy的估计值，在图绘出两的估计值，在图绘出两点连成直线。点连成直线。注意：所绘直线必然通过，注意：所绘直线必然通过，若纵坐标、横坐标无折断号时，将此直线若纵坐标、横坐标无折断号时，将此直线左端延长与纵轴相交，交点的纵坐标必然左端延长与纵轴相交，交点的纵坐标必然等于截距等于截距aa，这两点可用来核对回归线绘，这两点可用来核对回归线绘制是否正确。制是否正确。),(yx第二节直线回归分析中误差及第二节直线回归分析中误差及可信区间可信区间一、标准估计误差一、标准估计误差–估计误差估计误差errorofestim...
