振动与波动习题课振动与波动习题课ttttxxxxooooaaaa∗∗∗∗bbbb∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ccccdddd∗∗∗∗eeee2222AAAA−−−−AAAA−−−−AAAA22222222AAAA1.1.1.1.1.1.1.1.一质点作简谐振动，周期为一质点作简谐振动，周期为TTTTTTTT，，振幅为振幅为AAAAAAAA,,,,,,,,x~tx~tx~tx~tx~tx~tx~tx~t曲线如图所示。求：曲线如图所示。求：（（11111111）振动方程；）振动方程；（（22222222））aaaaaaaa、、bbbbbbbb、、cccccccc、、dddddddd、、eeeeeeee各点的位相及到达各点的位相及到达这些状态的时刻。这些状态的时刻。解解::::::::（（11111111））振动方程：振动方程：(((())))ϕϕϕϕ++++ωωωω====ttttAAAAxxxxcoscoscoscosTTTTππππ====ωωωω22220000,,,,22222222,,,,00000000>>>>========vvvvAAAAxxxxttttϕϕϕϕππππ====ϕϕϕϕ44447777ππππ−−−−====ϕϕϕϕ44441111或⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=ππ472costTAxttttxxxxooooaaaa∗∗∗∗bbbb∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ccccdddd∗∗∗∗eeee2222AAAA−−−−AAAA−−−−AAAA22222222AAAAAAAA222222220000xxxxωωωωAAAA（2222）aaaa点的位相及到达此运动状态的时刻tttt为：ttttxxxxooooaaaa∗∗∗∗bbbb∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ccccdddd∗∗∗∗eeee2222AAAA−−−−AAAA−−−−AAAA22222222AAAAϕϕϕϕ++++ωωωω====φφφφtttt位相在在aaaaaaaa点点::::::::....0000,,,,========vvvvAAAAxxxxππππ====φφφφ∴∴∴∴2222TTTTtttt////2222ππππϕϕϕϕ−−−−φφφφ====TTTT////2222))))44447777((((2222ππππππππ−−−−ππππ====TTTT88881111====22222222．如图所示，质量为．如图所示，质量为mmmmmmmm的物体放在光滑斜面的物体放在光滑斜面上，其上端通过轻弹簧连结于上，其上端通过轻弹簧连结于AAAAAAAA板。设弹簧倔板。设弹簧倔强系数强系数kkkkkkkk，，斜面对地无运动。斜面对地无运动。求：求：11111111）物体沿斜面振动的频率；）物体沿斜面振动的频率；22222222）设）设mmmmmmmm沿斜面通过沿斜面通过aaaaaaaa点（弹簧原长点）时点（弹簧原长点）时的速度为的速度为vvvvvvvv00000000，，弹簧最大伸长量弹簧最大伸长量llllllllmmmmmmmm========？？解：解：11111111））平衡位置处：平衡位置处：θθθθsinsinsinsin0000mgmgmgmgklklklkl====aaaaooooxxxxθθθθllll0000xxxxAAAAxxxxxxxx位置处位置处mmmmmmmm所受合外力：所受合外力：))))((((sinsinsinsin0000llllxxxxkkkkmgmgmgmgFFFF++++−−−−====θθθθkxkxkxkx−−−−====故质点在故质点在oooooooo点附近作简谐振动点附近作简谐振动由牛顿定律：由牛顿定律：22222222dtdtdtdtxxxxddddmmmmkxkxkxkxFFFF====−−−−====000022222222====++++∴∴∴∴xxxxmmmmkkkkdtdtdtdtxxxxddddaaaaooooxxxxθθθθllll0000xxxxAAAAmmmmkkkk====ωωωω22222222））若若mmmmmmmm通过通过aaaaaaaa点的速度为点的速度为vvvvvvvv00000000，，则：则：θθθθ++++====∴∴∴∴sinsinsinsin2222111122221111maxmaxmaxmax22220000maxmaxmaxmax2222mglmglmglmglmvmvmvmvklklklkl))))sinsinsinsin((((sinsinsinsin2222000022222222maxmaxmaxmaxvvvvggggkkkkmmmmkkkkmmmmkkkkmgmgmgmgllll++++++++====θθθθθθθθ3.3.3.3.3.3.3.3.一刚性轻杆的两端分别附有质量为一刚性轻杆的两端分别附有质量为MMMMMMMM和和mmmmmmmm（（m
