北师大五年级数学下册-长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式及应用题专练---教师VIP免费

长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式专练长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点长方体的总棱长=（长+宽+高）×4（单位：长度单位）正方体的总棱长=棱长×12（单位：长度单位）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2（单位：平方单位）长方体的体积=长×宽×高字母表示：V=abh（单位：立方单位）正方体的表面积=（棱长×棱长）×6（单位：平方单位）正方体的体积=棱长×棱长×棱长字母表示：V=a3（单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积=底面积×高字母表示：V=sh（单位：平方单位）无盖的盒子的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2（只算一个底面）面积单位的换算：1平方厘米＝100平方毫米;1平方分米=100平方厘米;1平方米＝100平方分米;1公倾＝10000平方米；1平方公里＝100公顷体积单位：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米容积单位：1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升；应用题类型：（1）教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。（要除去一个底面）（2）测量不规则物体的体积用排水法：水面上升的高度×容器底面积=物体的体积（3）表面积的变化要会分析：长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。1、把一个长方体的小木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的面积是多少平方厘米？解：截成各正方体的棱长为：40÷8=5（厘米）原长方体的长为：5×2=10（厘米）原长方体的表面积为：10×5×4+5×5×2=250（平方厘米）2、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？解：（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2=（42+35+30）×2＋7×6×2=107×2＋84=298（平方厘米）3、在棱长为10厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸内，这个玻璃缸内水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）解：10×10×10=1000（立方厘米）1000÷20÷10=5（厘米）4、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有5块。求原来长方体的体积。5、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？解答：10-80÷20=10-4=6（厘米）6、要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？分析：首先要搞清楚是长方体表面积的应用，求烟囱铁皮表面积就是求长方体的上下前后四个面的面积，缺少左右两个面，先求出一节烟囱的面积再求12节。7、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？8、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？分析：先求出体积是24立方分米的铁块使长方体的容器升高的高度，再加上原来装的水高，即可求解．点评：考查了长方体的体积，本题的关键是求出放入的铁块使长方体的容器升高的高度．解：24÷16+6=1.5+6=7.5（分米）．答：这时的水面高7.5分米．10、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？分析：如图所示，铁皮盒的长是（32-4-4）厘米，高是4厘米，体积是768立方厘米，利用长方体的体积公式即可求得铁盒的宽；原来铁皮的长是32厘米，宽就是：铁盒的宽+4厘米+4厘米，再利用长方形的面积公式即可求出原来铁皮的面积．解：768÷[（32-4×2）×4]，=768÷96，=8（厘米）；32×（8+4+4）=512（平方厘米）；答：原来这块铁皮的面积是512平方厘米...