百度文库，精选习题试题习题，尽在百度专题09圆锥曲线一．基础题组1.【2014上海,理3】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆15922yx的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.【答案】2x.【考点】椭圆与抛物线的几何性质.2.【2013上海,理9】设AB是椭圆Γ的长轴，在C在Γ上，且∠CBA＝4.若AB＝4，BC＝2，则Γ的两个焦点之间的距离为______．【答案】4633.【2011上海,理3】设m是常数，若点F(0,5)是双曲线22=19yxm的一个焦点，则m＝______.【答案】164.【2010上海,理3】若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线02x的距离相等，则点P的轨迹方程为_____________；【答案】xy82【解析】由抛物线定义知：P的轨迹为抛物线，易知焦参数4p，所以点P的轨迹方程为xy82.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题.5.【2010上海,理13】如图所示，直线2x与双曲线：1422yx的渐近线交于1E，2E两点，记11OEe，22OEe.任取双曲线上的点P，若12OPaebe（a、bR），则a、b满足的一个等式是；【答案】41ab【点评】本题考查双曲线的几何性质，向量的坐标运算，平面向量基本定理等知识，把向量与解几结合命题，是全国各地高考题中的主流趋势.6.(2009上海,理9)已知F1、F2是椭圆C:12222byax(a＞b＞0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且21PFPF.若△PF1F2的面积为9,则b=______________.【答案】37.(2009上海,理14)将函数2642xxy(x∈［0,6］)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α),得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图像,则α的最大值为_____________.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度【答案】32arctan8.【2007上海,理8】已知双曲线22145xy，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____9.【2006上海,理7】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．【答案】141622yx10.【2005上海,理5】若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度【答案】1922yx11.【2005上海,理15】过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在【答案】B二．能力题组1.【2013上海,理22】如图，已知双曲线C1：22x－y2＝1，曲线C2：|y|＝|x|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”．(1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1C2型点”；(3)求证：圆x2＋y2＝12内的点都不是“C1C2型点”．【答案】(1)x＝3或y＝(3)kx，其中|k|≥33.(2)参考解析;(3)参考解析百度文库，精选习题试题习题，尽在百度2.【2012上海,理22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P，Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是百度文库，精选习题试题习题，尽在百度定值．【答案】(1)28;(2)参考解析;(3)参考解析百度文库，精选习题试题习题，尽在百度3.【2010上海,理23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知椭圆的方程为22221xyab（0ab），点P的坐标为（ba,）.（1）若直角坐标平面上的点M、(0,)Ab，(,0)Ba满足1()2PMPAPB，求点M的坐标；（2）设直线1l：1ykxp交椭圆于C、D两点，交直线2l：2ykx于点E.若2122bkka，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆上的点(cos,sin)Qab（0），如果椭圆上存在不同的两个交点1P、2P满足12PPPPPQ，写出求作点1P、2P的步骤，并求出使1P、2P存在的的取值范围.【答案】（1）)2,2(baM;（2）参考解析;（3）2(0,arcsin)44百度文库，精选习题试题习...
