百度文库，精选习题试题习题，尽在百度【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编专题06数列（含解析）一．选择题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝（）A.81B.27527C.3D.2432.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设,Rx记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{215}，[215],215（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】试题分析：可分别求得515122，51[]12.则等比数列性质易得三者构成等比数列.3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）百度文库，精选习题试题习题，尽在百度A.289B.1024C.1225D.13784.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知等比数列{ma}中，各项都是正数，且1a，321,22aa成等差数列，则91078aaaa（）A.12B.12C.322D3225.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．1升B．6667升C．4447升D．3337升【答案】B【解析】试题分析：由题意4)2566()2899(32344111dadada，解得113a=22，d=766，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度所以易求a5=6766.考点：本题数列的通项公式和前n项和公式，解题时要注意公式的灵活运用.属于简单题.6.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任意给定的等比数列{}na，{()}nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数：①2()fxx；②()2xfx；③()||fxx；④()ln||fxx.则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C二．填空题1.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：10631···百度文库，精选习题试题习题，尽在百度将三角形数1，3，6，10，记为数列{}na，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}nb.可以推测：（Ⅰ）2012b是数列{}na中的第________项；（Ⅱ）21kb________.（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）5512kk三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】设数列}{na的前n项和为Sn=2n2，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和Tn.【解析】（1）：当;2,111San时,24)1(22,2221nnnSSannnn时当故{an}的通项公式为4,2}{,241daanann公差是即的等差数列.设{bn}的通项公式为.41,4,,11qdbqdbq则百度文库，精选习题试题习题，尽在百度故111112=2,{}.44nnnnnnbbqbb即的通项公式为（II）,4)12(422411nnnnnnnbac]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nnnnnnnnTncccT两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】设数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数y＝3x－2的图像上.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】已知数列xa和xb满足：*)N(,0,2,11121naabaaaax.且xb是以a为公比的等比数列.（Ⅰ）证明：212aaaa;（Ⅱ）若2132aan，证明数例xc是等比数例;（Ⅲ）求和：43211111aaaa⋯nnaa31211.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度百度文库，精选习题试题习题，尽在百度4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】已知数列12{}{},13nnxabaana和满足：4,(1...
