2016年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013新课标Ⅱ理】从n个正整数12n，，，中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n.【答案】8【解析】由题意知4n>,取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3,所以221C14nP,即2560nn,解得7n（舍去）或8n.2.【2014全国1高考理】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．81B．83C．85D．87【答案】D3【2014全国Ⅱ理】某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【解析】此题为条件概率,0.60.80.75P,故选A.4.【2015全国Ⅰ理】投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试,已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为（）.A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为2233=C0.60.40.6P0.648．故选A．【热点深度剖析】从这三年高考来看,对这一热点的考查,主要考查分类计数原理、分步计数原理,排列组合,等可能事件的概率,古典概型,几何概型,条件概率,相互独立事件的概率、互斥事件的概率．2013年高考考查抽样方法与古典概型,属于基础题；2014年高考题主要考查古典概型,利用排列组合知识求古典概型的概率及条件概率概率的计算,属于基础题．2015年考查相互对立事件的概率.高考对这一部分知识的考查单独的考题会以选择题、填空题的形式出现,一般在试卷的靠前部分,属于中低难度的题目,难度较低,分清事件是什么事件是解题的关键；排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小,属于高考题中的中低档题目；从高考试题的形式来看,排列组合和概率往往结合在一起考查,且以概率为主,单纯考察排列组合较少,试题难度不大,为中低档题,预测2015年高考,古典概型概率的计算考查的可能性较大,另外几何概型全国卷还没有考查过,不能忽视．【重点知识整合】1.排列数mnA中1,nmnmN、、组合数mnC中,1,0,nmnmnm、N.(1)排列数公式!(1)(2)(1)()()!mnnAnnnnmmnnm；!(1)(2)21nnAnnnn(2)组合数公式(1)(1)!()(1)21!!mmnnmmAnnnmnCmnAmmmnm；规定01！,01nC.(3)排列数、组合数的性质：①mnmnnCC；②111mmmnnnCCC；③11kknnkCnC；④1121rnrnrrrrrrCCCCC；⑤!(1)!!nnnn；⑥11(1)!!(1)!nnnn.2.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事）,分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果,任何一步都不能独立地完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事,各步是关联的）,有序排列,无序组合．3.解排列组合问题的方法有：（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置）（2）间接法（对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉）（3）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列）（4）不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法,即先安排好没有限制元条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）（5）多排问题单排法（6）多元问题分类法（7）有序问题组合法（8）选取问题先选后排法（9）至多至少问题间接法（10）相同元素分组可采用隔板法4、分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成n组问题别忘除以n！5．随机事件A的概率0()1PA,其中当()1PA时称为必然事件；当()0PA时称为不可能事件P(A)=0；6.等可能事件的概率（古典概率）：P(A)=nm.理解这里m、ｎ的意义.7、互斥事件：（A、B互斥,即事件A、B不可能同时发生）.计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B).8、对立事件：（A、B对立,即事件A、B不可...
