第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[考纲解读]1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与存在量词的含义．(重点、难点)2.能正确的对含有一个量词的命题进行否定．(重点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲为高考中的一个热点．预测2020年高考对命题及量词的考查主要有：①判断全称命题与特称命题的真假；②全称命题、特称命题的否定③根据命题的真假求参数的取值范围.1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“□或”“□且”“□非”叫做逻辑联结词．(2)概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作□p∧q；用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作□p∨q；对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作□綈p.(3)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真□真真假真假□假真假假真假真□真假假假□假□真2．全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等□∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等□∃3．全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记□∀x∈M，p(x)□∃x0∈M，p(x0)否定□∃x0∈M，綈p(x0)□∀x∈M，綈p(x)1．概念辨析(1)命题“3≤3”是假命题．()(2)命题p与綈p不可能同真，也不可能同假．()(3)p，q中有一个假，则p∧q为假．()(4)“长方形的对角线相等”是特称命题．()答案(1)×(2)√(3)√(4)×2．小题热身(1)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析因为p，q都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．(2)命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≤0的否定是()A．∃x0∈R，x－x0＋1>0B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∀x∈R，x2－x＋1>0D．∃x0∈R，x－x0＋1<0答案C解析由已知得綈p是“∀x∈R，x2－x＋1>0”．(3)下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝1B．∃x0∈R，sinx0＝0C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0答案C解析因为lg10＝1，所以A是真命题；因为sin0＝0，所以B是真命题；因为(－2)3<0，所以C是假命题．由指数函数的性质知∀x∈R,2x>0是真命题．(4)命题“任意末位数字是5的整数都能被5整除”，该命题的否定是________________，该命题的否命题是________________．答案存在末位数字是5的整数不能被5整除末位数字不是5的整数不能被5整除解析命题的否定是否定命题的结论，即“存在末位数字是5的整数不能被5整除”．原命题可以改写为“若整数的末位数字为5，则该整数能被5整除”，其否命题是“若整数的末位数字不是5，则该整数不能被5整除”，简化为“末位数字不是5的整数不能被5整除”．题型含有逻辑联结词的命题的真假判断1．(2018·济南调研)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)答案A解析因为p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．2．“(綈p)∨q为真命题”是“p∧(綈q)为假命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析(綈p)∨q为真命题包括以下情况：p假q假，p假q真，p真q真；p∧(綈q)为假命题包括以下情况：p假q真，p假q假，p真q真．所以“(綈p)∨q”为真命题”是“p∧(綈q)为假命题”的充要条件．1．判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2．熟记一组口诀“或”命题一真即真，“且”命题一假即假，“非”命题真假相反．1．(2018·郑州调研)命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为()A．p∧qB．p∨qC．p∧(綈q)D．綈q答案B解析由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，所以命题p是假命题．由3x>0，得3x＋1>1，所以0<<1，所以函数y＝的值域为(0,1)，故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为假命题，綈q为假命题．2．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：...
