北京第十八中学高三数学第一轮复习 57 数列的概念与简单表示法（1）教学案（教师版）VIP免费

教案57数列的概念与简单表示法（1）一、课前检测（5m）1.（2010年东城期末5）在中，如果，，那么角等于（D）A．B．C．D．考点：正、余弦定理（处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于,一般用正、余弦定理实施边角互化）⑴正弦定理：（是外接圆直径）注：①；②；③。⑵余弦定理：等三个；等三个。考点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；；.考点：同角三角函数的基本关系，，考点：特殊角的三角函数值的角度的弧度——考点：等边对等角（初中几何定理）略解：方法1由于，，所以所以，A=方法2由得故用心爱心专心1即（或用余弦定理求也行）。方法与技巧：1）角化边后，常常利用余弦定理。2）用同一条边表示另外两边，是处理问题的常用方法。二、知识梳理(5——8m)1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数。在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an是数列{an}的第项．解读：1）数列中数的有序性是数列定义的灵魂。2）数列为什么是特殊的函数——离散函数。从映射角度认识。画图。2.数列的分类及各种数列：无穷数列、有穷数列；摆动数列、常数列、递增数列、递减数列等。解读：3．数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，如果可用一个公式an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．解读：4．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：(数列的前n项的和为).解读：5．求数列的通项公式的方法（未完，待续）方法1——观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明；方法2——由an与Sn的关系求通项公式。解读：三、典型例题分析(15——20m)题型1由数列的前n项求数列的通项公式（合情推理：不完全归纳法）例1根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．（1）2，3，4；（2）1，，，，…；（3）2，0，2，0，…；（4）－312，534，－758，9716，…；解：（1）；（2）；用心爱心专心2（3）；（4）an＝。变式训练1某数列{an}的前四项为0，2，0，2，则以下各式：①an＝22[1＋(－1)n]②an＝n)(11③an＝)(0)(2为奇数为偶数nn其中可作为{an}的通项公式的是（D）A．①B．①②C．②③D．①②③小结与拓展：用归纳法依据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式，如：数列{n2}，{2n}，{（－1）n}，{2n}，{2n－1}，并了解an=的合一形式an=a+b.题型2由an与Sn的关系求通项公式例2已知数列{an}的前n项和Sn，求通项．（1）Sn=3n-2；（2）Sn＝n2＋3n＋1；（3）Sn＝3n－2解：（1）；（2）an＝)2(22)1(5nnn（3）an＝Sn－Sn－1(n≥2)a1＝S1解得：an＝)1(1)2(321nnn变式训练2已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为．解：,110101)1lg(nnnnnSSnS当n＝1时，a1＝S1＝11；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝10n－10n－1＝9·10n－1．故an＝)2(109)1(111nnn小结与拓展：由Sn求an时，用公式an＝Sn－Sn－1要注意n≥2这个条件，a1应由a1＝S1来确定，最后看二者能否统一．用心爱心专心3题型3灵活运用an与Sn的关系，转化为特殊数列求通项公式。例3数列{an}的前n项和为，且满足，首项，，求。解：由得，即，又因为。故数列{an}为等差数列。变式训练3数列{an}的前n项和12nnaS，证明数列{an}为等比数列。证明：，。后者减前者得：从而。由12nnaS得，，所以，数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列。小结与拓展：注：在解题时，遇到数列前n项和Sn与通项an的关系的问题应利用)2(,)1(,11nSSnSannn使用这个结论的程序是：写出Sn的表达式，再“后退”一步（降标）得Sn-1的表达式，作差；得an的表达式。注意：n≥2的要求切不可疏忽！若Sn的表达式无法写出，亦可将an表示成Sn-Sn-1，得到一个关于Sn的递推关系后，进一步求解。四、归纳与总结（...