第1讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。七、图象解析法：图象解析法的解题方法解选择题的一种常用方法，它是根据数形结合的原理,先画出示意图,再观察图象的特征作出选择的方法。对于一些具有几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法。典型例题：例1：已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是【】（A）(1－，2)（B）(0，2)（C）(－1，2)（D）(0，1+)【答案】A。【考点】简单线性规划，等边三角形的性质，勾股定理。【解析】求z=－x+y的取值范围，则求出z=－x+y在正三角形ABC边际及内的区域的最大值和最小值即可。由A(1,1)，B(1,3)，根据正三角形的性质可求C在第一象限的坐标为（1+，2）。作图，可知约束条件对应正三角形ABC内的区域：A(1,1)，B(1,3)，C（1+，2）。当x=1，y=3时，z=－x+y取得最大值2；当1+，y=2时，z=－x+y取得最小值1－。∴z=－x+y的取值范围为(1－，2)。故选A。1例2：当102。∴a的取值范围是(，1)。故选B。例3：已知函数3=3yxxc的图像与x轴恰有两个公共点，则=c【】A．2或2B．9或3C．1或1D．3或1【答案】A【考点】导数的应用。【解析】若函数图像与x轴有两个不同的交点，则需要满足其中一个为零即可。因为三次函数的图像与x轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可知只有在极大值点或者极小值点有一点在x轴时满足要求（如图所示）。 3=3yxxc，∴2=33=311y'xxx。∴当=1x时，函数取得极值。由=1=0xy或=-1=0xy可得2=0c或2=0c，即=2c。故选A。例4：设不等式组0x20y2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点。则此点到坐标原点的距离大于22的概率是【】A.4B.22C.6D.44【答案】D。【考点】几何概率。【解析】不等式组0x20y2表示的平面区域D是一个边长为2的正方形，如画图可知，区域内到坐标原点的距离大于2的点为红色区域，它的面积为正方形的面积减四分之一圆的面积：22122=44。∴此点到坐标原点的距离大于2的概率是44。故选D。例5：正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，37AEBF，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射...
