高考数学专题1：两角和（差）正弦、余弦与正切教案 苏教版VIP免费

专题1：两角和（差）的正弦、余弦与正切●画龙点睛高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题，无论是小题还是大题中出现都是较容易的．主要有三种可能：（1）以小题形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简；（2）以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式；（3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。复习时，应注重对问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，还要重视相关的思想方法，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等的总结和应用，这有利于缩短运算程序，提高解题效率。●热身练习1.（2007浙江）．已知1sincos5，且324，则cos2的值是．解：将1sincos5两边平方得12sincos25，所以249(sincos)12sincos25，则7sincos5，又324，所以cos0,sin0，所以7sincos5，故227cos2cossin(cossin)(cossin)25．2.（2008年广东）.已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期是．解：21cos21()sinsincossin222xfxxxxx,此时可得函数的最小正周期22T．3．ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cos2cos2BCA取得最大值，且这个最大值为。答案:0360,2.提示:2cos2coscos2sin12sin2sin2222BCAAAAA22132sin2sin12(sin)22222AAA当1sin22A，即060A时，得max3(cos2cos)22BCA.4.(1)0203sin702cos10＝.2提示:00201cos201sin70cos1022.（2）20cos20sin10cos2=.35．函数y=3sin(x+20º)+5sin(x+80º)的最大值为.7提示：y=3sin(x+20º)+5sin(x+80º)＝3sin(x+20º)+5sin[(x+20º)＋60º]用心爱心专心＝7)20sin(7)20cos(235)20sin(211xxx6.在锐角△ABC中，b＝2，B＝π3，sin2sin()sin0AACB，则△ABC的面积为.3提示:sin2sin()sin2sincossin()sin()2cos(sinsin)0AACBAAACACAAC.●典型例题(一)例1.设函数)(cossin32cos2)(2Rxmxxxxf学（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）若]2,0[x，是否存在实数m，使函数)(xf的值域恰为]27,21[？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．解：（1）2()2cos23sincosfxxxxm1cos23sin22sin(2)16xxmxm∴函数的最小正周期T（2）假设存在实数m符合题意，]2,0[x，∴]1,21[)62sin(67626xx，则∴]3,[1)62sin(2)(mmmxxf又 ]27,21[)(xf，解得21m∴存在实数21m，使函数)(xf的值域恰为]27,21[例2.（05天津）已知727sin(),cos241025，求sin及tan()3．解：解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos(sin22)4sin(1027，即57cossin①由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin(cos57)sin)(cossin(cossincos2cos25722故51sincos②由①和②式得53sin，54cos因此，43tan，由两角和的正切公式用心爱心专心11325483343344331433tan313tan)3tan(解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得2sin212cos257，解得259sin2，即53sin由1027)4sin(可得57cossin由于0cos57sin，且057sincos，故在第二象限于是53sin，从而5457sincos以下同解法一小结：1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含）进行转换得到．2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形．例3.ABC中，已知内角3A，边23BC.设内角Bx,面积为y.(1)若4x，求边AC的长；(2)求y...