高三数学第十二章 圆锥曲线—直线与圆锥曲线的位置关系2 复习教案VIP免费

第十节直线与圆锥曲线的位置关系————热点考点题型探析一、复习目标：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值；掌握对称问题的求法。二、重难点：重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值。难点：圆锥曲线的有关范围与最值问题。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点1直线与圆锥曲线的位置关系题型1：交点个数问题[例1]设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[－21，21]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题的通法为判别式法[解析]易知抛物线28yx的准线2x与x轴的交点为Q(-2,0)，于是，可设过点Q(-2,0)的直线l的方程为(2)ykx，联立222228,(48)40.(2),yxkxkxkykx其判别式为2242(48)1664640kkk，可解得11k，应选C.【反思归纳】（1）解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法（2）直线与圆锥曲线有唯一交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种情况是平行于对称轴（抛物线）或平行于渐近线（双曲线）（3）联立方程组、消元后得到一元二次方程，不但要对进行讨论，还要对二次项系数是否为0进行讨论题型2：与弦中点有关的问题[例2]、已知点A、B的坐标分别是(1,0)，(1,0).直线,AMBM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点1(,1)2N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线l的方程.【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解[解析](Ⅰ)设(,)Mxy，因为2AMBMkk,所以2111yyxxx化简得:22221xyx用心爱心专心(Ⅱ)设1122(,),(,)CxyDxy当直线l⊥x轴时,直线l的方程为12x,则1616(,),(,)2222CD,其中点不是N,不合题意设直线l的方程为11()2ykx将1122(,),(,)CxyDxy代入22221xyx得221122xy…………(1)222222xy…………(2)(1)-(2)整理得:12121212122()12()212yyxxkxxyy直线l的方程为111()22yx即所求直线l的方程为230xy解法二:当直线l⊥x轴时,直线l的方程为12x,则1616(,),(,)2222CD,其中点不是N,不合题意.故设直线l的方程为11()2ykx,将其代入22221xyx化简得222(2)2(1)(1)2022kkkxkx由韦达定理得222212221224(1)4(2)[(1)2]0(1)222(1)2(2)2(1)22(3)2kkkkkkxxkkxxk,又由已知N为线段CD的中点,得122(1)222kkxxk12,解得12k,将1k代入(1)式中可知满足条件.用心爱心专心此时直线l的方程为111()22yx,即所求直线l的方程为230xy【反思归纳】通过将C、D的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减．这里，代点相减后，适当变形，出现弦PQ的斜率和中点坐标，是实现设而不求（即点差法）的关键．两种解法都要用到“设而不求”，它对简化运算的作用明显，用“点差法”解决弦中点问题更简洁题型3：与弦长有关的问题[例3]、已知直线kxy2被抛物线yx42截得的弦长AB为20，O为坐标原点．（1）求实数k的值；（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？【解题思路】用“韦达定理”求弦长；考虑△ABC面积的最大值取得的条件[解析]（1）将kxy2代入yx42得0482kxx，由△01664k可知4k，另一方面，弦长AB2016645k，解得1k；（2）当1k时，直线为12xy，要使得内接△ABC面积最大，则只须使得2241CCxy，即4Cx，即C位于（4，4）点处．【反思归纳】用“韦达定理”不要忘记用判别式确定范围（二）、强化巩固导练1、已知将圆228xy上的每一点的纵坐标压缩到原来的12,对应的横坐标不变,得到曲线C；设)1,2(M，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)...