沛县中学高三一轮数学教案12.2离散型随机变量的期望值和方差一、知识梳理1.期望:若离散型随机变量ξ,当ξ=xi的概率为P(ξ=xi)=Pi(i=1,2,…,n,…),则称Eξ=∑xipi为ξ的数学期望,反映了ξ的平均值.期望是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均.Eξ由ξ的分布列唯一确定.2.方差:称Dξ=∑(xi-Eξ)2pi为随机变量ξ的均方差,简称方差.叫标准差,反映了ξ的离散程度.3.性质:(1)E(aξ+b)=aEξ+b,D(aξ+b)=a2Dξ(a、b为常数).(2)二项分布的期望与方差:若ξ~B(n,p),则Eξ=np,Dξ=npq(q=1-p).Dξ表示ξ对Eξ的平均偏离程度,Dξ越大表示平均偏离程度越大,说明ξ的取值越分散.二、例题剖析【例1】设ξ是一个离散型随机变量,其分布列如下表,试求Eξ、Dξ.ξ-101P1-2qq2拓展提高既要会由分布列求Eξ、Dξ,也要会由Eξ、Dξ求分布列,进行逆向思维.如:若ξ是离散型随机变量,P(ξ=x1)=,P(ξ=x2)=,且x1