高三数学 第十二章 圆锥曲线—抛物线2 复习教案VIP免费

第八节抛物线————热点考点题型探析一、复习目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质；2、围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质二、重难点：重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质。难点:与焦点有关的计算与论证三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点1抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换[例1]已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离[解析]过点P作准线的垂线l交准线于点R，由抛物线的定义知，PRPQPFPQ，当P点为抛物线与垂线l的交点时，PRPQ取得最小值，最小值为点Q到准线的距离,因准线方程为x=-1,故最小值为3【反思归纳】灵活利用抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换，一般来说,用定义问题都与焦半径问题相关考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程[例2]求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线240xy上【解题思路】以方程的观点看待问题，并注意开口方向的讨论.[解析](1)设所求的抛物线的方程为22ypx或22(0)xpyp, 过点(-3,2)∴229)3(24pp或∴2934pp或∴抛物线方程为243yx或292xy,前者的准线方程是1,3x后者的准线方程为98y(2)令0x得2y，令0y得4x，∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,42p,用心爱心专心∴8p，此时抛物线方程216yx;焦点为(0,-2)时22p∴4p，此时抛物线方程28xy.∴所求抛物线方程为216yx或28xy,对应的准线方程分别是4,2xy.【反思归纳】对开口方向要特别小心，考虑问题要全面考点3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证[例3]设A、B为抛物线pxy22上的点,且90AOB(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置［解析］设直线OA方程为kxy,由pxykxy22解出A点坐标为)2,2(2kpkppxyxky212解出B点坐标为)2,2(2pkpk，直线AB方程为221)2(2kpkxkpky,令0y得px2，直线AB必过的定点)0,2(p【反思归纳】（1）由于是填空题，可取两特殊直线AB,求交点即可；（2）B点坐标可由A点坐标用k1换k而得。（二）、强化巩固导练1、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为11,BA,则11FBA(C)A.45B.60C.90D.1202、已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且||1FP、||2FP、||3FP成等差数列，则有（）A．321xxxB．321yyyC．2312xxxD.2312yyy［解析］C由抛物线定义，2132()()(),222pppxxx即：2312xxx．用心爱心专心3、已知点),4,3(AF是抛物线xy82的焦点,M是抛物线上的动点,当MFMA最小时,M点坐标是()A.)0,0(B.)62,3(C.)4,2(D.)62,3([解析]设M到准线的距离为MK,则MKMAMFMA|||，当MKMA最小时，M点坐标是)4,2(，选C4、若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且3||,17||AFAM，求此抛物线的方程[解析]设点'A是点A在准线上的射影，则3|'|AA，由勾股定理知22|'|MA，点A的横坐标为)23,22(p，代入方程pyx22得2p或4，抛物线的方程yx42或yx825、抛物线,42Fxy的焦点为准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．33B．34C．36D．38[解析]C.过A作x轴的垂线交x轴于点H，设),(nmA，则1,1mOFOHFHmABAF，32,3)1(21nmmm四边形ABEF的面积=32)]13(2[2136（三）、小结：1．求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准...