教案18函数的单调性一、课前检测1.下列函数中，满足“对,当时，都有”的是（）A．B．C．D．2.函数和的递增区间依次是（）A．B．C．D．3.已知函数在内单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、知识梳理1.函数的单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时都有，那么就称函数在区间上是单调()函数，区间称为的()区间.解读：2.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法：（2）图象法：（3）导数法：（4）利用复合函数的单调性：解读：3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；解读：4.求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等解读：三、典型例题分析例1求证：在上是增函数.用心爱心专心1变式训练：对于给定的函数，有以下四个结论：①的图象关于原点对称；②在定义域上是增函数；③在区间上为减函数，且在上为增函数；④有最小值2。其中结论正确的是.例2已知函数)0(,4)3()0(,)(xaxaxaxfx．满足对任意的21xx都有0)()(2121xxxfxf成立，则a的取值范围是（）A．]41,0(B．)1,0(C．)1,41[D．)3,0(变式训练：已知函数1,0()ln(1),0xexfxxx,若2(2)(),fxfx则实数x的取值范围是．例3.（1）函数的递增区间为；（2）函数的递减区间为。变式训练1：求函数的单调区间；用心爱心专心2变式训练2：已知在[0,1]上是减函数，则实数的取值范围是＿＿＿＿。例4函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.变式训练：已知定义在区间上的函数满足，且当时，，（1）求的值；（2）判断的单调性；（3）若，解不等式。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心3
