教案3一元二次不等式一、课前检测1..若函数在上是减函数，则的取值范围是（B）．（A）（B）（C）（D）2.若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数()()()fxxabxba是(A)（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数3.关于的不等式的解集为（A）(A)(B)(C)(D)4.已知函数，．求函数的单调区间。解析：由于．当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数．当时，由，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．二、知识梳理1.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式用心爱心专心1二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集2.一元二次不等式的解法.:(1)化成标准形式：任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax2+bx+c＞0（或＜0）（其中a＞0）的形式，（2）求对应方程ax2+bx+c=0的根：能分解因式的分解因式，不能分解因式的用配方法或求根公式求根，然后根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.（3）当或时，结合函数对应的函数的图象求得解三、典型例题分析题型1:解一元二次不等式例1．解下列不等式：（1）；（2）；（3）用心爱心专心2答案:（1）{x|}；（2）{x|}；（3）{x|}（4）解析：因为.所以，原不等式的解集是.（5）.解析：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是题型2：含参数的一元二次不等式例2.解下列关于x的不等式(1)x2+(a+1)x+a>0解析：(x-1)(x-a)>0①当a>1时,解集为{x|1a}②当a<1时,解集为{x|a1}③当a=1时,解集为{x|x≠1}变式训练:x2-2x+1-a2≥0.解析：(x-1)2-a2≥0，(x-1-a)(x-1+a)≥0.其对应的根为1+a与1﹣a.①当a>0时，1+a>1-a，∴原不等式的解集为{x|x≥1+a或x≤1-a}.②当a=0时，1+a=1-a，∴原不等式的解集为全体实数R.③当a<0时，1-a>1+a，∴原不等式的解集为{x|x≥1-a或x≤1+a}.(2)解析：①若，原不等式②若，原不等式或③若，原不等式其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；用心爱心专心3（3）当时，式.综上所述，当时，解集为{}；当时，解集为{}；当时，解集为{}；当时，解集为；当时，解集为{}.用心爱心专心4特别提示：对于含参数的一元二次不等式，若不等式对应的方程的根x1，x2中含有参数，则须对x1，x2的大小来分类，即分x1x2三种情况讨论；若二次项系数x2项的系数a含有参数，则须对a的符号分类，即分a>0,a=0,a<0.
