北京第十八中学高三数学第一轮复习 67 数列的综合应用教案（学生版）VIP免费

教案67数列的综合应用一、课前检测1．猜想1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,……的第n个式子为。2．用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为()A.1B.1+C.D.二、知识梳理1.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为r1.其中第n年产量为1)1(nra，且过n年后总产量为：.)1(1])1([)1(...)1()1(12rraarararaann⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为nra)1(元.因此，第二年年初可存款：)1(...)1()1()1(101112rararara=)1(1])1(1)[1(12rrra.注意：“分期付款”、“森林木材”型应用问题⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决.⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金元,每期利率为,则期后本利和为：(等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分期还清.如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：(等比数列问题).⑶分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.1111111......11121mmmmmmmrrarxrrxraxrxrxrxra用心爱心专心12.将实际问题转化为数列问题时应注意：（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.3.数列与其他知识的综合也是常考的题型，如：数列与函数、不等式、解析几何知识相互联系和渗透，都是常见的题型。4.强化转化思想、方程思想的应用.三、典型例题分析题型1以等差数列为模型的问题例1由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t，连续运送15天，总共运送21300t，求在第几天达到运送食品的最大量.解：答：变式训练1数列{an}中，a1＝6，且an－an－1＝＋n＋1(n∈N*，n≥2)，则这个数列的通项an＝________.解：小结与拓展：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题。题型2以等比数列为模型的实际问题例2（2005年春季上海，20）某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.用心爱心专心2（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）变式训练2从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为____万元.小结与拓展：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题。题型3数列与函数、不等式等问题的综合应用例3(文)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)．(1)试判断数列{}是否为等差数列；(2)设{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项为Sn；(3)若λan＋≥λ，对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．变式训练3已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，若1