数列的概念及简单表示一、教学目标1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式．培养学生的观察能力和抽象概括能力．2、了解数列是一种特殊的函数．理解数列的通项公式的意义，理解数列的通项公式的意义有以下三层意思：通项公式是数列的项与序号间的对应关系；会由通项公式写出数列的前几项；会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．3、了解数列的递推公式，理解递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与na的关系；会由数列的前n项和求数列的通项公式．二、基础知识回顾与梳理1.给出下列公式：(1)sin;2nna0,((2)(1),nnnan为偶数）（为奇数）；111(1)(3)(1)2nnna；0,2(4)1,43()1,41nnkankkNnk其中是数列1,0，-1，0,1，0,-1，0，1，0,-1,0，的通项公式的有．（将所有正确的序号全填上）【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解数列通项公式的意义．（1）教学时，教师可让学生写出每个数列的前几项，对照找出答案；或直接考察所求数列的前几项得出项与序号的关系，从而得出答案．（2）结合本题，强调数列通项公式的意义中项与序号之间的关系可以用一个公式来表示的关键词“一个”．了解并不是所有数列都能写出通项公式：如数列1，1.4，1.41，1.414，……；如果一个数列有通项公式，那么它的通项公式在形式上也可以不止一个，若本题的通项公式有①，④.2．已知数列na的通项公式为(2)nann．则(1)8a，20a；(2)323是该数列第项．【教学建议】本题选自课本习题，主要是要求学生从两个方面理解数列的通项公式，它即表示了数列的第n项，又是这个数列中所有项的一般表示；通过这道题的练习，帮助学生理解数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项．【变式】已知数列2,10，4，22，27，，那么8是它的第项．本题主要是引导学生认识数列通项公式的作用．3．下列说法正确的是．①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}；②数列1,2,3,4与4,3,2,1是相同的数列；③数列1{}nn的第k项是11k()kN；④0,2,4,6,8，可记为{2}n；⑤数列{}na中不能有相等的项．【教学建议】大纲明确指出要“理解数列的概念”，特别是数列的定义、通项公式等概念．教学时，要引导学生注意数列概念和记号{}na与集合概念和记号的区别：数列中的项是有序的，而集合中的元素是无序的；数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．特别指出不能将数列{}na看成一个集合，{}na仅是数列的表示符号而已，与集合无关．故本题答案为③．4．已知数列{}na的通项公式是21234nann．1（1）若1nnaa，则n的取值集合；（2）该数列中的最小项为，是第项．【教学建议】本题改编自课本习题，目的是为了使学生进一步明确数列是特殊的函数，注意其特殊性表现在定义域是正整数集或它的有限子集．答案为{1,2,3,4,5}；-2，6.教学时，可要求学生从函数的角度和运用函数的思想来研究该题．可提问：（1）对任意的nN，总有1nnaa，数列{}na是什么数列？（2）对任意的nN，总有1nnaa，数列{}na是什么数列？（3）对任意的nN，总有1nnaa，数列{}na是什么数列？5．设数列{}na的前n项和为1312nnaS对于所有的nN都成立，且454a，则1a．【教学建议】本题是为了帮助学生理解数列的前n项和与na的关系；会由数列的前n项和求数列的通项公式11,1,2nnnSnaSSn．讲解时引导学生从两个方面解决该题，一是利用前n项和与na的关系，对1n时的验证是易错点；二是要善于用转化的思想，从一般到特殊，即443aSS．答案为2.三、诊断练习1、教学处理：在讲解完了第二项基础知识回顾与梳理的前提下给五到十分钟分钟让同学们当堂练习，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏再由四个学生到黑板上板演．老师进行巡视，以便了解学生的思路及主要错误，及时地进行点拨．并在评讲时根据巡视时发现的问题有侧重点的讲解．2、诊断练习点评题1：写出数列的一个通项公式，使...
