沛县中学高三一轮数学教案1018函数的应用一、知识回顾：1、解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象概括将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理的选取参变数，设定变元后就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，处理相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题得到解决。一般的解题程序是：读题建模求解反馈（文字语言）（数学语言）（数学应用）（检验作答）2、与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题。解答这类问题的关键是确切建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答。二、基本训练1、用长为L的铁丝弯成下部为长方形，上部为半圆形的框架（如图）。若正方形边长为2x，则此框架的面积y与x的函数关系式：____________,定义域______________,值域________________2、某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应（）（A）10%(B)9%(C)11%(D)3、某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法是：（）(A)(B)(C)(D)4、用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如各选项所示；单位为m）若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是：()(A)(B)(C)(D)三、例题分析例1、（1）一种产品的年产量原来是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式。（2）一种产品的成本原来是a件，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式。例2、“依法纳税是每个公民应尽的义务。”国家征收个人所得税是分段计算的，月收入不超过800元，免征收个人所得税，超过800元的部分需征税，设全月应纳税所得额为，=全月收入—800，税率见右表：①若应纳税额为，试用分段函数表示1~3级纳税额的计算公式;②某人2003年1月份总收入为3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元？③某人1月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于：（）级数全月纳税所得额税率1不超过500元的部分5%2超过500元至2000元的部分10%3超过2000至5000元的部分15%………9超过10000元的部分45%39DBAC2tdOtdOtdOtdO沛县中学高三一轮数学教案(A)800~900元(B)900~1200元（C）1200~1500元(D)1500~2800元例3、某地区上年度电价为0.8元/kwh,年用电量为akwh,本年度计划将电价降到0.55元/kwh至0.75元/kwh之间，而用户期望电价为0.4元/kwh。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kwh（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍保证比电力部门的收益比上年至少增长20%（注：收益=实际用电量（实际电价—成本价））例4、如图所示，某校把一块边长为2a的等边的边角地辟为生物园，图中DE把生物园分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，即希望它最长，DE的位置又应该在哪里？四、作业：1018函数的应用40
