§2.2.1一次函数的性质与图象【教学目标】1、在已有知识的基础上，通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；进一步掌握一次函数的概念、性质和图象。2、熟练做出一次函数的图象，培养学生的观察能力，引导学生学会用数形结合的方法解决问题。3、培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。【教学重点与难点】重点：一次函数的性质和图象；难点：截距b的理解和应用。【课前检测】1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？（1）y=-8x（2）y=x（3）y=x（4）y=2(x-1)2、在同一坐标系中作出下列函数图象，并探究它们的奇偶性。y=xy=xy=-xy=-x【自学导引】1、研究一次函数的概念与图象：函数y=kx+b(k≠0)，它的图象是。以后简写为直线y=kx+b，其中k叫做该直线的，b叫做该直线在y轴上的。一次函数又叫线性函数。练习：求下列一次函数的斜率、在y轴上的截距，并画出图象：（1）y=3x+2（2）y=3-2x（3）y=x+5（4）y=5x-思考：如何快速准确作出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象？2、一次函数的主要性质：用心爱心专心（1）定义域：值域：（2）阅读课本完成下面的问题：在直线y=kx+b(b≠0)上任取两点P(x1,y2)，Q(x2,y2)则，两式相减得y2-y1=k(x2-x1)，或△y=k△x(x1≠x2)是直线的平均变化率，它是一个常数。（3）单调性：当k>0时，一次函数为；当k<0时，一次函数为。（4）奇偶性：当b=0时，一次函数为正比例函数，是；当b≠0时，它既不是，也不是。（5）与坐标轴的交点：直线y=kx+b(b≠0)与x轴交点为，与y轴的交点为。截距与距离的区别：例：一次函数的图象过点（2，0）和（-2，1），求此函数的解析式。练习：一次函数在y轴上的截距是1，且与反比例函数的图象交于点P（1，3），求一次函数与反比例函数的解析式。交流讨论：正比例函数和一次函数有什么区别与联系？用心爱心专心【当堂检测】1、下列函数：①y=3x；②y=x；③y=x；④y=x+1。其中正比例函数的个数是（）A、1B、2C、3D、42、下列关于一次函数y=2-x的叙述：①直线y=2-x的斜率是1；②是减函数；③直线y=2-x在y轴上的截距为2；④一次函数的平均变化率不是常数。其中正确叙述的个数是（）A、1B、2C、3D、43、一次函数y=2x+4的斜率为，在y轴上的截距为。4、求直线y=x+2与两坐标轴围成的三角形的面积。5、已知直线y=x-3和直线y=-x-5，求这两条直线的交点A，及它们分别与x轴的交点B、C的坐标。【课堂小结】1、定义2、图象3、性质用心爱心专心4、方法【课后自测】1、函数y=k(x-k)(k<0)的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、一次函数y=kx+b是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不确定3、函数y=kx+b(k≠0)的单调区间是。4、已知函数y=(2m-1)x+1-3m，求m为何值时，（1）这个函数为正比例函数；（2）这个函数为一次函数；（3）函数值y随x的增大而减小；（4）这个函数图象与函数y=x+1的图象的交点在x轴上。5、若正比例函数的图象经过第一、三象限，则a=。用心爱心专心6、一次函数f(x)=(1-m)x+(2m+3)在[-2，2]上总取正值，则m的取值范围是。用心爱心专心
