15．5几何体的体积一、教学内容分析在前一章研究空间的直线与平面，和本章前面棱柱的定义、基本性质、画法的基础上，来研究柱体的体积，在这里点到平面的距离得到了具体的应用：体现在求柱体的高上.通过求体积的几种方法提高学生空间想象能力和解决实际问题的能力.二、教学目标设计1、知道祖暅原理；2、掌握柱体的体积公式.三、教学重点与难点柱体的体积公式；应用体积公式进行计算.四、教学流程设计引出祖暅原理导出柱体体积公式例题讲解巩固练习作业布置五、教学过程设计（一）、祖暅原理1、在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积.2、介绍我国古代劳动人民对几何体的体积研究的成果.（1）到公元1世纪《九章算术》成书时，已经有了各种几何体的体积公式.（2）祖暅的介绍.3、祖暅原理：祖暅原理的功能：从一种几何体的体积公式，推导另一种几何体的体积.（二）、利用祖暅原理推柱体的体积公式1、复习长方体的体积公式：V=sh.2、用祖暅原理推导棱柱的体积公式：V=sh.3、用祖暅原理推圆柱体的体积公式：V=sh或hrV2.（三）、例题讲解例1：已知三棱柱'''CBAABC的底面为直角三角形，两直角边AC与BC的长分别为4cm与3cm，侧棱'AA的长为10cm，求满足下列条件的三棱柱的体积：（1）侧棱'AA垂直于底面；（2）侧棱'AA与底面所成角为60.解：（1）因为侧棱'AA底面ABC，所以三棱柱的高h等于侧棱'AA的长，用心爱心专心Ａ＇ＡBCB＇C＇H1241000AＣ＇Ｂ＇A＇BCDＤ＇o而底面三角形ABC的面积)(6212cmBCACS，于是三棱柱的体积)(601063cmShV.（2）如图，过'A作平面ABC的垂线，垂足为H，HA'为三棱柱的高.因为侧棱'AA与底面所成的角为60，所以60'AHA，可计算得)(3560sin''cmAAHA.由（1）知底面三角形的面积)(6212cmBCACS，故三棱柱的体积).(3303563'cmHASV（四）、巩固练习：1、在修铁路时，路基需要用碎石铺垫.已知路基的形状尺寸如图所示（单位：m），纹每修建1千米铁路需要碎石多少立方米.(分析：将路基看作是一个底面为等腰梯形的直四棱柱)2、求底面半径为5cm，高为10cm的圆柱体的体积.3、平行六面体的所有的面的边长都为a、锐角为60的全等菱形，求其体积.解：如图，过'A作平面ABCD的垂线，垂足为Ｏ，OA'为四棱柱的高.因为DABAAA'''所以'A在平面ABCD的射影Ｏ为正ABD的中心．在DAARt'中，由aAAaAO',33，可得aOA36'．用心爱心专心故四棱柱的体积.2236)3(213'aaaaOASV（五）、课堂小结：（1）祖暅原理：从一种几何体的体积公式，推导另一种几何体的体积.（2）柱体的体积公式：V=sh.（3）在应用体积公式之前，应运用直线与平面的有关知识作出高，然后进行运算.（六）、作业布置.略用心爱心专心
