第2课时导数与函数的极值、最值题型一用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝xf′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()A．f(－2)与f(2)B．f(－1)与f(1)C．f(2)与f(－2)D．f(1)与f(－1)答案A解析由图象知，当x0；当－20，设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1，x2(x10，可得－10，函数f(x)单调递增；当x∈(x1，x2)时，g(x)0，函数f(x)单调递增．因此函数有两个极值点．③当a0，由g(－1)＝1>0，可得x10，函数f(x)单调递增；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)
(2)(2018·金华十校期末考试)已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________．答案[－1,7)解析由题意可知f′(x)＝3x2＋4x－a＝0有两个不等根，其中一个在(－1,1)上，另一个不在该区间上．因为导函数f′(x)的对称轴是x＝－，所以只能是一根在上，另一根在(－∞，－1]上，所以解得－1≤a0)在区间内有极大值，则a的取值范围是()A
B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(2，＋∞)答案C解析f′(x)＝ax－(1＋2a)＋＝(a>0，x>0)，若f(x)在区间内有极大值，即f′(x)＝0在内有解，且f′(x)在区间内先大于0，再小于0，则即解得1
