1数列的概念与简单表示法最新考纲考情考向分析1
了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)
了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数
以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点
本节内容在高考中以选择、填空的形式进行考查，难度为低档
数列的定义按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项
数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__>__an其中n∈N＋递减数列an＋1__an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)
(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3
数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N＋)，则此数列最大项的值是________
答案30解析an＝－n2＋11n＝－2＋， n∈N＋，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30
已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________
答案解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，故an＝2题型一由数列的前几项求数列的通项公式例1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)，，，，，…；(2)－1,7，－13,19，…；(3)，2，，8，，…；(4)5,55,555,5555，…
解(1)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2,4,6，…，相邻的偶数
故所求数列的一个通项公式为an＝
(2)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的
