第2讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。典型例题：例1：已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素的个数为【】()A3()B6()C()D【答案】D。【考点】集合的运算。【解析】由{1,2,3,4,5}A，,{(,),,}BxyxAyAxyA得：2,1xy；3,1,2xy；4,1,2,3xy；5,1,2,3,4xy，所以B中所含元素的个数为。故选D。例2：设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为130的等腰三角形，则E的离心率为【】()A12()B23()C()D【答案】C。【考点】椭圆的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义。【解析】 12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，∴212FFc。 21FPF是底角为30的等腰三角形，∴0260PFD。 P为直线32ax上一点，∴2232FDODOFac。∴2203=2()cos602FDPFac。又 21FF2PF，即322()2cac。∴34cea。故选C。例3：平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为【】（A）π（B）4π（C）4π（D）6π【答案】B。【考点】点到平面的距离，勾股定理，球的体积公式。【解析】由勾股定理可得球的半径为，从而根据球的体积公式可求得该球的体积为：3V43=433。故选B。例4：已知12FF，为双曲线22:2Cxy的左右焦点，点P在C上，12PFPF=2，则12cos=FPF【】A．14B．35C．34D．45【答案】C。【考点】双曲线的定义和性质的运用，余弦定理的运用。【解析】首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。2由22222122xyxy可知，2ab，∴222cab。∴12=4FF。设21,PFkPFk=2，则12PFPFk=。∴根据双曲线的定义，得12222PFPFka=。∴2122,42PFPF=。在12PFF中，应用用余弦定理得22212121212328163cos=2324PFPFFFFPFPFPF。故选C。例5：已知正四棱柱1111ABCDABCD中，1222ABCCE，，为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为【】A．2B．3C．2D．1【答案】D。【考点】正四棱柱的性质，点到面的距离，线面平行的距离，勾股定理。【解析】连接AC，AC和BD交于点O，则在1ACC中， ABCD是正方形，∴BOOD，又 E为1CC的中点，∴1OEAC∥。∴则点1C到平面BED的距离等于C到平面BED的距离。过点C作CHOE于点H，则CH即...
