教案53定比分点与向量中常见的结论一、课前检测1.（丰台一模理6）在平面直角坐标系中作矩形,已知,则AC·OB的值为（）（A）0（B）7（C）25（D）2.（宣武一模理4）已知两个向量a=（1，2），b=（x，1），若（a+2b）//（2a—2b），则x的值是（）A.1B.2C.D.3.设向量，，则“”是“”的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件二、知识梳理1.线段定比分点公式：解读：2.设、不共线，点P在AB上，解读：用心爱心专心13．已知向量起点与终点坐标，求向量的坐标：解读：4.向量模的坐标形式：解读：5.求向量的夹角：解读：6.平面两点间的距离公式：解读：7.与向量同向的单位向量：解读：与向量平行的单位向量为：解读：与向量垂直的单位向量为：解读：8.三角形的五个“心”：重心：.外心：.内心：垂心：旁心：解读：9.三角形中向量性质：用心爱心专心2解读：10.解读：11.三角形重心坐标公式：解读：12.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.解读：13.设、是平面内不共线的两向量解读：14.设、是平面内不共线的两向量解读：15.不共线向量无除法运算解读：16.首尾相接的向量之和：解读：用心爱心专心317.在ABC中解读：18.解读：19.重要结论：解读：20.四边形中的向量问题：1）平行四边形两对角线的平方之和等于四边平方之和。即2）在四边形ABCD中，若四边形ABCD为平行四边形。注：若在平面中，若，则推不出ABCD为平行四边形，有可能四点共线。3）在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD为菱形。4）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为菱形。5）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为梯形。6）在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD为矩形。7）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为矩形。解读：三、典型例题分析例1已知A（-1，2），B（2，8），=，=-，求点C、D和向量的坐标．变式训练1已知点，点在线段的中垂线上，则点的横坐标用心爱心专心4的值是（）A.B.C.D.小结与拓展：例2已知一个平行四边形的顶点，对角线的交点为，则它的另外两个顶点的坐标为．变式训练2已知P1(3,2)，P2（8，3），若点P在直线P1P2上，且满足|P1P|=2|PP2|，求点P的坐标。变式训练3若点分所成的比为，则分所成的比为（）A.B.C.D.变式训练4设线段的长为5cm，写出点分有向线段所成的比为（1）点在线段上，，则=______.（2）点在的延长线上，，则=______.（3）点在的反向延长线上，，则=______.小结与拓展：例3已知三角形的三个顶点为，用心爱心专心5（1）求三边的长；（2）求边上的中线的长；（3）求重心的坐标；（4）求的平分线的长；（5）在上取一点，使过且平行于的直线把的面积分成的两部分，求点的坐标．变式训练5已知且是的三等分点，试求的坐标.变式训练6已知向量，且点分有向线段的比为－２，则的坐标可以是（）A.B.C.D.小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）用心爱心专心6
