高三数学《数列》复习教案VIP免费

1、等差、等比数列的概念一、考纲要求1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。了解通项公式的意义，了解通项公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。二、知识梳理1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an是数列{an}的第项．2．数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，如果可用一个公式an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3、数列{na}的前n项和nS与通项na的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn≥二、等差数列与等比数列等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义1nnaad112nnnaaa1(0)nnaqqa211(0)nnnnaaaa分类递增数列：0d递减数列：0d常数数列：0d递增数列：1101001aqaq，或，递减数列：1101001aqaq，或，摆动数列：0q常数数列：1q通项1(1)()nmaandpnqanmd其中1,pdqad11nnmnmaaqaq（0q）前n项和211()(1)22nnnaanndSnapnqn其中1,22ddpqa11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq中项,,2abcbac成等差的充要条件:2,,abcbac成等比的必要不充分条件：主要性质等和性：等差数列na若mnpq则mnpqaaaa推论：若2mnp则2mnpaaa2nknknaaa12132nnnaaaaaa即：首尾颠倒相加，则和相等等积性：等比数列na若mnpq则mnpqaaaa推论：若2mnp则2()mnpaaa2()nknknaaa12132nnnaaaaaa即：首尾颠倒相乘，则积相等其它性1、等差数列中连续m项的和，组成的新数列是等差数列。即：232,,,mmmmmsssss等差，公差为2md则有323()mmmsss2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：14710,,,,aaaa（下标成等差数列）3、,nnab等差，则2na，21na，nkab，nnpaqb也等差。4、等差数列na的通项公式是n的一次函数，即：nadnc(0d)等差数列na的前n项和公式是一个没有常数项的n的二次函数，即：2nSAnBn(0d)5、项数为奇数21n的等差数列有：1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：232,,,mmmmmsssss等比，公比为mq。2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：14710,,,,aaaa（下标成等差数列）3、,nnab等比，则2na，21na，nka也等比。其中0k4、等比数列的通项公式类似于n的指数函数，即：nnacq，其中1acq等比数列的前n项和公式是一个平移加振幅的n的指数函数，即：(1)nnscqcq5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。质1snsn奇偶nssaa奇偶中21(21)nnsna项数为偶数2n的等差数列有：1nnsasa奇偶，ssnd偶奇21()nnnsnaa6、,nmaman则0mnanmss则0()mnsnm,nmsmsn则()mnsmn证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：1()nnaad常数2、中项法：112(2)nnnaaan证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：1()nnaqa常数2、中项法：11(2,0)nnnnaaana2（）设元技巧三数等差：,,adaad四数等差：3,,,3adadadad三数等比：2,,,,aaaqaaqaqq或四数等比：23,,,aaqaqaq三、课前小题训练1、在等差数列{an}中，（1）若12,3ad，则10a______，（2）若71,8,3da则1_____a。2、数列{an}...