高三数学35 平面向量的综合应用教案全国通用VIP免费

五平面向量35.平面向量的综合应用一、要点回顾平面向量的综合应用一方面是向量平行与垂直的位置关系的应用，另一方面是向量在其他知识点的应用，如向量与解三角形、三角函数及解析几何等。用向量方法解决几何问题一般分为三步：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何问题。向量的坐标表示与运算可以大大简化数量积的运算，由于有关长度、角度和垂直的问题可以利用向量的数量积来解决，因此我们可以利用向量的坐标求出向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角，判断两向量是否垂直。证明直线平行、垂直、线段相等等问题的基本方法有：（1）要证AB=CD，可以转化为证明22ABCD�或||||ABCD�；（2）要证AB//CD，只要证存在一实数λ≠0，使等式ABCD�成立即可；（3）要证AB⊥CD，只需证0ABCD�；（4）利用0abab．二、课前练习苏大教学与测试P76基础训练1-6三、例题分析苏大教学与测试例1—例4四、例题拓展1．已知两个不同点A，B，求平面上满足条件MAMBk�（k为非零常数）的点M的轨迹。2．在同一平面内，△ABC和△ACD拼接如图所示，现将△ACD绕A点顺时针旋转α角（0用心爱心专心＜α＜3）后得△AC1D1，AD1交DC于E，AC1交BC于点F，∠BAC=∠ACD=2，∠ACB=∠ADC=6，AC=3．（1）当AF=1时，求α；（2）求证：对任意的α∈（0，3），BEAC�为定值．3．在△ABC中，满足：ABAC�，M是BC的中点．（1）若||||ABAC�，求向量2ABAC�的夹角的余弦值；（2）若O是线段AM上任意一点，且||||2ABAC�，求OAOBOCOA�的最小值．五、巩固练习苏大教学与测试P77巩固练习1-4六、课后作业A册35.平面向量的综合应用七、课后反思用心爱心专心ＡＢCD11Ｃ1D35.平面向量的综合应用班级姓名学号评价1．已知向量a和向量b的夹角为30o，||2,||3ab，则向量a和向量b的数量积ab=2．已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x=．3．△ABC中，,,BCaCAbABc�，若abbcca，则△ABC是三角形．4．在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足2PAPM�，则()PAPBPC�=．5．与向量ab,21,2727,21的夹解相等，且模为1的向量是．6．如图2,ABOM//,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且OByOAxOP,则x的取值范围是__________;当21x时,y的取值范围是__________.7．已知点O在△ABC内部，OA＋2OB＋2OC=0，△ABC与△OCB的面积之比是．8．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则\s\up7(→)·\s\up7(→)＝．9．设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值;（3）若tantan16，求证：a∥b.用心爱心专心图2OABPM