【精品】高三数学 2.3函数的极限(第二课时)大纲人教版选修VIP免费

【精品】高三数学2.3函数的极限(第二课时)大纲人教版选修课题§2.3.2函数的极限(二)教学目标一、教学知识点1.当x→x0时,函数f(x)的极限的概念.2.函数的左极限.3.函数的右极限.二、能力训练要求1.理解函数在一点处的极限,并会求函数在一点处的极限.2.已知函数的左、右极限,会求函数在一点处的左、右极限.3.理解函数在一点处的极限与左、右极限的关系.三、德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与区别,培养学生的归纳能力.2.要用运动的、联系的观点看问题.教学重点函数在一点处的极限与左、右极限.教学难点函数在一点处的极限的概念的理解,以及与函数的左、右极限之间的关系.要与函数的第一类极限即自变量趋向于无穷大区别开.教学方法建构主义方法,让学生在做中学.教具准备幻灯片三张第一张：两类极限的区别(记作§2.3.2A).第二张：函数在一点处的极限与函数在该点的值的关系(记作§2.3.2B).第三张：函数在一点处的极限与左、右极限的关系(记作§2.3.2C).教学过程.Ⅰ课题导入［师］上节课我们学习了当x趋向于∞即x→∞时,函数f(x)的极限.当x趋向于∞时,函数f(x)的值就无限趋近于某个常数a.我们可以把∞看成数轴上的一个特殊的点,那么如果对于数轴上的一般的点x0,当x趋向于x0时,函数f(x)的值是否会趋近于某个常数a呢？先看几个具体的例子..Ⅱ讲授新课(一)举例［师］我们要考虑当x无限趋近于2时,函数y=x2的变化趋势,可以有哪些方法呢？［生］画图和列表.［板书］1.y=x2,当x→2时.(如图2－21)图2－21网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1列表如下:x1.51.91.991.9991.99991.99999…y=x22.253.613.963.9963.99963.99996…|y-4|1.750.390.040.0040.00040.00004…x2.52.12.012.0012.00012.00001…y=x26.254.414.044.0044.00044.00004…|y-4|2.250.410.040.0040.00040.00004…x2.11.92.011.9992.00011.99999…y=x24.413.614.043.9964.00043.99996…|y-4|0.410.390.040.0040.00040.00004…［结论］(1)x从表示2的点的左边无限趋近于2,|y-4|的值无限趋近于0,即y=x2的值无限趋近于4.(2)x从表示2的点的右边无限趋近于2,则|y-4|的值无限趋近于0,即y=x2的值无限趋近于4.(3)x从表示2的点的两侧交错地无限趋近于2,则|y-4|的值无限趋近于0,即y=x2的值无限趋近于4.2.(xR,∈x≠1).［师］考虑x无限趋近于1但不等于1时,函数的变化趋势,只用图象,写出结论.图2－22(学生板演)图2－22.［结论］(1)x从1的左边无限趋近于1,则的值无限趋近于2.(2)x从1的右边无限趋近于1,则的值无限趋近于2.(3)x从1的两侧交错地无限趋近于1,则的值无限趋近于2.3.分段函数当x→0时的变化趋势.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2图2－23(学生板演)图2－23.［结论］(1)x从0的左边无限趋近于0,则y的值无限趋近于-1.(2)x从0的右边无限趋近于0,则y的值无限趋近于1.(二)函数在一点处的极限与左、右极限1.当自变量x无限趋近于常数x0(但x不等于x0)时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时,函数f(x)的极限是a,记作x0f(x)=a或当x→x0时,f(x)→a.f(x)叫做函数f(x)在点x=x0处的极限.2.如果当x从点x=x0左侧(即x＜x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限,记作f(x)=a.3.如果当x从点x=x0右侧(即x＞x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限,记作f(x)=a.4.常数函数f(x)=C在点x=x0处的极限有f(x)=C(分别给出幻灯片A、B、C).［注意］(1)第一类函数极限f(x)中的自变量x是无限趋近于∞;第二类函数极限f(x)中的自变量x是无限地趋近于一个点x0.(2)f(x)中x无限趋近于x0,但不包含x=x0,即x≠x0.所以函数f(x)的极限a仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关,而与函数f(x)在点x0的值无关.①点x0可以不属于函数f(x)的定义域.如.②点x0可以属于函数f(x)的定义域,但函数f(x)的极限与函数值f(x0)无关.如.(3)是x从x0的两侧无限趋近于x0,是双侧极限.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3、都是x从x0的单侧无限趋近于x0,是单侧极限.同样,是双侧极限,、...