教案29函数与方程一、课前检测1.若函数有一个零点3，那么函数的零点是．答案：0和2.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一个根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为。答案：3.已知函数在区间内有零点，则实数的取值范围是。答案：二、知识梳理1．函数零点的概念：。解读：2．函数零点的性质如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.解读：3．函数零点与方程根的关系（1）函数有零点.函数的图象与轴有交点的横坐标方程有实根（2）函数的零点可以看成是函数与图象交点的横坐标。解读：4．用二分法求方程的近似解方法：解读：三、典型例题分析例1判断函数下列函数在给定区间上是否存在零点：（1）答案：（2）答案：存在（3）答案：存在用心爱心专心1小结与拓展：函数零点判断的常用方法主要有三种：（1）零点存在定理（2）解方程（3）图象法变式训练：判断函数的零点个数。答案：有且只有一个零点，因为单增。例2已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围。答案：小结与拓展：解决方程根的分布问题时一定要注意结合图像，从判别式、韦达定理、对称轴、函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件，另外，函数与方程联系密切，可把函数问题转化为方程问题解决，已可用数形结合法。变式训练：已知关于x的方程，根据下列条件，求m的取值范围。（1）若方程的二根分别分布在区间（-1，0）和；（2）若方程的二根均在区间（0，1）内。简答：设函数f(x)=，根据条件（1），我们不难作出如下判断：f(-1)>0、f(0)<0、f(1)<0、f(2)>0，解不等式组得m的取值范围；根据条件（2），可得f(0)>0、f(1)>0、、对称轴x=-m（0，1），同样解不等式组得m的取值范围是。例3已知函数的零点是0、1、2，且在上f(x)<0.（1）勾画出函数的草图；（2）根据草图直接写出不等式f(x)>0,f(x)≤0解集；（3）试判断的符号。简答：本题重点考查如何勾画出函数的图像，并运用图像信息的能力。当我们把零点概念转化用心爱心专心2为图像与x轴交点坐标，（1）画出草图应该不在话下；（2）由此写出f(x)>0的解集是（0，1），f(x)≤0解集是也不难；（3）判断的符号则需要进一步把零点概念转化为函数的对应值f(0)=f(1)=f(2)=0,立得d=0,进一步得a+b+c=0①、4a+2b+c=0②，如果联立①②，难得结果，据上f(x)<0,不仿取f(-1)<0,即-a+b-c<0③，于是，①+③推出b<0,②-①推出3a+b=0,所以。小结与拓展：函数的零点就是图像与x轴交点坐标，通过函数与方程、数形结合这两种数学思想去体现和解决。变式训练：已知函数，若函数有零点，求m的取值范围；答案：，故四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心3
